Проверка статистических гипотез

Методика проверки гипотез сводится к следующему:

1. Располагая выборкой Xi, Х2, …Х_п> формируют нулевую гипотезу
H0 альтернативную H1

2. В каждом конкретном случае подбирают статистику критерия

Т_п = Т(Х1, X2,..., Х_п), обычно из перечисленных ниже: U- • нормальное распределение, х² — распределение хи-квадрат (Пирсона), t-распределение Стьюдента. F— распределение Фишера-Снедекора.

3. По статистике критерия Т_п и уровню значимости а определяют
критическую область S(и ). Для ее отыскания достаточно найтикритическую точку £_кр, т.е. границу (или квантиль), отделяющуюобласть SотГраницы областей определяются, соответственно, из соотношений:
Р{Т_п>t_кр) = а, для правосторонней критической области S
(рис. 63); Р[Т_п<t_Kр) = л, для левосторонней критической области S(рис. 64); Р{Т_п<tⁿ_Kр) = Р(Т_п>tⁿ_Kр) = для двустороннейкритической области S(рис. 65).

Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по ко-
торым и находят критическую тючку, удовлетворяющую приведен-
ным выше соотношениям.

4. Для полученной реализации выборки х = {x1_tx2, — >xn) подсчитывают значение критерия, т.е. Т_набл = Т{х1,x2,...,х_п) = t.

5. Если t€S(например, t>t_кр для правосторонней области 5), тонулевую гипотезу Я₀ отвергают, если же t€ {t<t_Kp), то нетоснований, чтобы отвергнуть гипотезуH0.

Основная литература:

1) В.Е.Гмурман, Теория вероятностей и математическая статистика; М, «Высшая школа».

2) Е.С.Вентцель, Теория вероятностей; М.(«Наука». Я^^^^Н^^^НИВ

3) Е.С.Вентцель, Л.А.Овчаров, Теория случайных процессов и ее инженерные приложения; М., «Высшая школа», 2000.

4) Д Т. Письменный, Конспекг лекций по теории вероятностей, математической статистике и

случайным процессам М., «Айрис пресс» 2006г