Узагальнена та вибіркова парні лінійні кореляційно-регресійні моделі

Припустімо що корел. Залежність рез.змінної у від факторної ознаки х є лінійною і описується таким рівнянням регресії y=β0+β1x+ ε, де; β0, β1 – істинні параметри зв’язку, значення яких нам не відомі, β0- коеф регресії, β1 вільний член, Е- випадкова величина яка включає різноманітні стохастичні збурення помилки в спостереженнях та вимірюваннях рівняння регресії, називають ПЛКРМ.

Наше завдання побудувати на основі заданих статистичних значень змінних х та у одержати оцінки b0 та b1 невідомих параметрів β0, β1.тобто побудувати р-ння регресії =b₀+b₁x

де теоретичне нормативне прогнозуюче значення результуючої змінної. Це рівняння називають вибірковою ПЛКРМ. Статистичні дані на основі яких будують модель представляють собою вибірку значень xi,yi i=1.n

Вектор Х=(х₁, …х_n) – вектор спостережень над факторною ознакою Х.

Вектор У=(у₁,…у_n) – вектор спостережень над результуючою змінною У. Вважатимемо що значення параметрів для кожного спостереження залишаються постійними., випадкова величина Е набуває різних значень проте її неможливо спостерігати. Отже можна говорити про вектор W=(E1…En) значень випадкової величини Е, значення якого містить вектор У.