Визначення параметрів ПЛКРМ

Щоб отримати оцінку b0,b1 невідомих параметрів кореляційного звязку β₀, β₁ застосовуємо метод найменших квадратів. Значення параметрів b0 та b1є точкою мінімуму функції, Суть методу полягає в тому, щоб сума квадратів відхилень емпіричних значень результуючої змінної від відповідних теоретичних була найменшою.

Таким чином значення параметрів b₀, b₁, знаходимо з умови min функції:б

Q = Q(b₀b₁)=

Необхідною умовою екстремуму функції є:

Останню рівність називають системою нормальних рівнянь для визначення параметрів b₀ та b_1. Цю систему можна розв’язати методом визначників (Крамера).

= b0= b1=

Отже, обчислюємо параметри таким чином:

Геометрична інтерпретація спряжених рівнянь регресії. Спряжені рівняння регресії мають такі властивості:

1. якщо кореляційний взаємозв’язок між змінними х та у відсутній, то спряжені рівняння регресії зображуються двома перпендикулярними прямими, де ;

2. якщо між змінними х та у існує функціональний зв'язок то обидві спряжені лінії регресії співпадають;

якщо між змінними х та у існує кореляційний зв’язок, то спряжені лінії регресії перетинаються, утворюючи між собою гострий кут α.tg φ =

Спряжені моделі графічно відображаються двома прямими, що перетинаються в точці, координатами якої є середні значення змінних.