2018-01-21
1619
Пусть 
- разбиение множества Ω для данного эксперимента, интерпретируемое как совокупность гипотез по отношению к интересующему нас событию А. Пусть эксперимент проведен и стало известно, что событие А осуществилось. Какова послеопытная (апостериорная) вероятность осуществления гипотезы 
при условии, что событие А имело место? Ответ дается формулой Байеса (Бейеса)
,
где 
- полная вероятность осуществления события А.
Формула Байеса позволяет «переоценить» вероятность каждой из гипотез после поступления новой «информации» относительно осуществления тех или иных наблюдаемых событий.
Особое значение приобретает формула Байеса для таких экспериментов, в которых гипотезы непосредственно не наблюдаемы, хотя априорные вероятности 
и соответствующие условные вероятности 
, k = 1,..., n, известны из дополнительных опытов. Такая ситуация может иметь место, например, если отсутствует прибор, позволяющий регистрировать факт осуществления этих гипотез, или же если применение прибора для регистрации осуществления гипотез приводит к разрушению предмета наблюдения (разрушающий контроль). Для подобных экспериментов переоценка вероятностей гипотез после опыта может быть проведена на основании наблюдаемого события А, тесно связанного с гипотезами. Такой подход часто используется в задачах медицинской и технической диагностики.
|
|
|
