Язык логики предикатов второго порядка 6 страница

После того, как составлен план работы, можно систематизировать произведенные ранее заметки. Заметки распределяются по планам и параграфам будущей работы, если работа носит обзорный или исторический характер. Например, если при написании § 3 главы 2 пригодятся заметки тетради А по книге 5, помеченные номерами 16, 18, 24, 25, то в плане к этому параграфу добавляется запись: А-6-16, 18, 24, 25 и т.д.

Не составляет труда сделать компьютерный вариант указанной классификации. Тогда содержание заметок можно перенести на соответствующие места плана работы.

 

 

11.

ГЛАВА X. ЛОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ И КРИТИКИ

В научном познании и повседневной деятельности широко используются такие приемы познания, как аргументация и критика доказательство и опровержение.

Студентам рекомендуется овладеть способами аргументации и критики, научиться отличать доказательную аргументацию от не доказательной, неопровергающую критику от опровержения, знать правила аргументации и критики, выработать навыки нахождения ошибок в аргументации и критике, научиться разоблачать уловки, применяемые в спорах. Овладение логическими и методологическими основами теории аргументации и критики позволит успешнее вести преподавательскую, научную и другие виды работ, повысит эффективность общественно-политической деятельности.

11.1.

§ 1. Аргументация и доказательство

Аргументация - один из способов обоснования утверждений (суждений, гипотез, концепций и т.д.). Утверждения могут обосновываться путем непосредственного обращения к действительности (посредством наблюдения, эксперимента и других видов практической деятельно ста), а также с помощью уже известных положений (аргументом) и средств логики. Во втором случае обоснование тоже осуществляется путем обращения к действительности, но не непосредственного, а опосредованного. В курсе логики изучается обоснование второго рода, называемое аргументацией. С определенными оговорками к обоснованию утверждений посредством других утверждений можно свести обоснование путем непосредственного обращения к действительности. Например, обоснование на основе фактов можно заменить обоснованием на основе суждений, описывающих эти факты, и т.д.

Аргументация - это (полное или частичное) обоснование какого-либо положения (суждения, системы суждений, концепции, решения, в том числе судебного) с использованием других положений и логически средств. Предполагается, что в хороших (правильных ) аргументациях эти другие положения полностью или хотя бы частично обоснованы и обосновываемое положение из них логически следует или, по крайней мере, они подтверждают его.

Задачей аргументации часто является выработка убеждения в истинности какого-либо утверждения. Убеждение может быть полным, а может быть неполным. В последнем случае убеждение называется мнением. То есть мнение - это тоже уверенность в истинности, но не полная, при которой допускается некоторое сомнение в истинности утверждения. Убеждение и мнение могут, конечно, вырабатываться не только на основе аргументации или наблюдения и практической деятельности, но и путем внушения, на основе веры и т.д.

Способы выработки убеждений изображены на следующей схеме:

Аргументация представляет собой процесс формирования убеждения или мнения относительно истинности какого-либо утверждения (суждения, гипотезы, концепции и т.д.) посредством других утверждений и логических средств.

То положение, которое обосновывается, называется тезисом аргументации. Утверждения, используемые при обосновании тезиса, называются аргументами, или основаниями, или доводами. Логическую структуру аргументации, т.е. способ логического обоснования тезиса посредством аргументов, называют формой аргументации.

Если аргументы обозначить буквами тезис - буквой Т, а отношение между аргументами и тезисом (по логическим формам) двойной стрелкой, то аргументация может быть наглядно изображена так:

если n = 0, то доказывается логически истинное утверждение. (Множество аргументов подтверждает тезис Т или тезис Т логически следует из указанных аргументов, или в аргументации нет ни того ни другого.)

Каковы тезис, аргументы и форма следующей аргументации: «...все сыновья наследователя являются его потомками, все потомки наследователя являются наследниками, которые не могут быть лишены наследства, следовательно, все сыновья наследователя являются его наследниками, которые не могут быть лишены наследства» Тезис - суждение «Все сыновья наследователя являются его наследниками, которые не могут быть лишены наследства». Аргументы - «Все сыновья наследователя являются его потомками» и «Все потомки наследователя являются его наследниками, которые не могут быть лишены наследства». Форма - дедуктивное рассуждение, в силу которого из истинности аргументов вытекает истинность тезиса.

Частным случаем аргументации является доказательство. Доказательство - это установление истинности какого-либо положения с использованием логических средств и утверждений, истинность которых уже установлена.

Таким образом, доказательство - это аргументация, в которой аргументы являются утверждениями, истинность которых установлена, а формой является демонстративное рассуждение (рассуждение, которое обеспечивает получение истинного заключения при истинных посылках; к демонстративным относятся, например, дедуктивные умозаключения, некоторые виды индукции и аналогии). Следовательно, можно различать доказательную аргументацию и недоказательную аргументацию.

Недоказательные (правильные) аргументации бывают трех типов.

Первый: аргументы, по крайней мере, некоторые из них, являются не достоверными, а лишь правдоподобными утверждениями, а форма - демонстративным рассуждением. Тезис в такой аргументации лишь правдоподобен из-за недостоверности аргументов.

Ко второму типу недемонстративных аргументаций относятся аргументации, в которых аргументы - достоверные утверждения, а форма - недемонстративное рассуждение. В этих аргументациях тезис является только правдоподобным утверждением из-за недемонстративности формы.

В недоказательных аргументациях третьего типа аргументы являются не полностью обоснованными утверждениями, а форма - недемонстративным рассуждением.

В философии широко используются недемонстративные аргументации первого и третьего типов, т.е. аргументации с не полностью обоснованными аргументами. Это связано со спецификой философского знания как знания о наиболее общих свойствах, связях и закономерностях природы, общества и познания. Знания этого типа нельзя вывести из других знаний, поскольку более общих обоснованных утверждений часто просто не существует. Поэтому философские концепции в конечном счете обосновываются практикой. В экономических науках и праве широко распространены недоказательные аргументации второго типа.

Рассмотрим два рассуждения и установим, к какому типу аргументации относится каждое из них.

(1) Рассуждение Лейбница.

«Если идея Бога является врожденной, то Бога должны почитать выше всякого другого предмета. Бога почитают выше всякого другого предмета. Следовательно, идея Бога является врожденной».

Очевидно, что тезис здесь - утверждение «Идея Бога является врожденной». Второй аргумент - утверждение «Бога почитают выше всякого другого предмета» - является достоверным (во времена Лейбница это было так). Первый аргумент - недостоверное утверждение даже для Лейбница, поскольку он допускал случаи, когда врожденные идеи осознаются не большинством людей. Форма - недемонстративное рассуждение (вывод от подтверждения следствия к подтверждению основания).

Таким образом, первое рассуждение является недоказательной аргументацией третьего типа.

(2) Рассуждение Шпенглера.

«Поскольку живые организмы проходят в своем развитии ступени рождения, расцвета, упадка и гибели, постольку и общество в своем развитии проходит те же ступени».

Это недоказательная аргументация второго типа. Ее формой является нестрогая аналогия.

Выше выделены аргументации двух типов по форме: аргументации, формами которых являются демонстративные рассуждения, и аргументации, формами которых являются недемонстративные рассуждения.

Можно выделить (правильные) аргументации двух типов по другому основанию - по типам рассуждения. Это прямая и косвенная аргументации.

В прямой аргументации рассуждение идет от аргументов к тезису. Например, в случае прямого доказательства тезис выводится (дедуктивно) из аргументов по правилам логики и при этом не используются допущения .

Косвенная аргументация - та, в которой используются допущения, т.е. рассуждение в ней осуществляется по непрямым правилам вывода. В ней выводимость обосновывается на основе других обоснованных выводимостей. Один из ее видов заключается в следующем. Требуется обосновать некоторое утверждение (тезис). Выдвигается утверждение, являющееся отрицанием тезиса, т.е. антитезис (допущение косвенной аргументации). Из имеющихся аргументов и антитезиса выводят (дедуктивно или индуктивно) противоречие (конъюнкцию некоторого утверждения и отрицания этого утверждения). В результате делается вывод об обоснованности (полной или частичной) тезиса.

Если тезис обозначить буквой Т, множество аргументов - Г, а следование (индуктивное или дедуктивное) - знаком , или чертой, то схематически косвенную аргументацию можно изобразить так:

Этот вид косвенной аргументации называется аргументацией от противного, или апагогической аргументацией.

Проанализируем следующее рассуждение о так называемом «буридановом осле». Осел находится между двумя одинаково удаленными от него охапками сена одинакового качества и одинаковой величины. Если бы он не обладал свободой воли, то умер бы от голода, не отдав предпочтения ни одной из этих охапок сена, поскольку оснований для того, чтобы отдать предпочтение одной из них, нет. Следовательно, поскольку на практике, в чем, по крайней мере, есть убежденность, в таких случаях ослы не умирают, они обладают свободой воли. Значит, свобода воли существует.

Здесь тезисом является утверждение: «Свобода воли существует» (T). Имеется вспомогательный тезис: «Осел обладает свободой воли» (Т'). Утверждение: «Осел не обладает свободой воли» - антитезис ( Т), отрицание вспомогательного тезиса. Аргументы: «Нет оснований для того, чтобы отдать предпочтение одной из охапок сена» (); «На практике, в чем, по крайней мере, есть убежденность, ослы в таких случаях не умирают» ().

Схема рассуждения:

Очевидно, что косвенные аргументации могут быть доказательными и недоказательными, а последние, в свою очередь, делятся на три вида.

Еще один вид косвенной аргументации - разделительная apгументация. Она осуществляется посредством рассуждения разбором случаев.

Пример. Пусть в закрытом помещении находились три человека и один из них оказался убит. Точно установлено, что в помещение никто не входил и никто из него не выходил. Рассуждать можно так. Установлено, что имеет место именно убийство, а не самоубийство, т.е. умерший человек не убивал (самого себя) - , второй не убивал - . Следовательно, третий человек совершил убийство - .

Схематически:

В таких аргументациях тезис обосновывается путем исключения всех членов разделительного суждения, кроме одного.

Косвенное логическое доказательство с правовой точки зрения не является завершенным. Тезис, доказанный таким способом, требует еще и обоснования посредством прямого доказательства. Например, тезис рассмотренного выше разделительного доказательства () - утверждение о том, что убил третий человек, - необходимо обосновать путем воссоздания события преступления: чем убил, как и т.д.

11.2.

§ 2. Критика и опровержение

Критика - это деятельность, противоположная аргументации. Если целью аргументации является выработка убеждения в истинности или, по крайней мере, частичной обоснованности какого-либо положения, то конечной целью критики является разубеждение людей в обоснованности того или иного положения и убеждение их в ложности этого положения. Конечная цель при критике достигается не всегда. Иногда удается лишь установить необоснованность утверждения, а иногда устанавливается ложность утверждения или низкая степень правдоподобия. В связи с этим можно выделить два способа критики: критику аргументации и установление ложности или малой степени правдоподобия утверждения. Во втором случае критика называется контраргументацией, а критикуемое положение тезисом. Частным случаем контраргументации является опровержение.

Опровержение - это установление ложности какого-либо положения с использованием логических средств и полностью обоснованных положений. Последние положения называются аргументами опровержения. В контраргументации, не являющейся опровержением, тоже будем выделять аргументы - обоснованные (полностью или частично, если критика правильная ) утверждения, используемые при установлении ложности или малой степени правдоподобии тезиса. Естественно выделить и форму контраргументации.

Контраргументация (правильная) не является опровержением в следующих случаях: (1) когда аргументы - не полностью обоснованные суждения; (2) когда форма является недемонстративным рассуждением; (3) когда имеет место и то и другое.

По направленности рассуждения различают критику тезиса путем обоснования антитезиса и критику, которая называется сведением к абсурду (reductio ad absurdum).

Для иллюстрации первого вида критики рассмотрим следующее рассуждение из учебника логики Г. Клауса: «...Закон обратного отношения (речь идет о законе обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. - Ю.И.) имеет весьма ограниченное значение и становится ложным, если его абсолютизировать. Научные понятия при увеличении их содержания не делаются уже по объему. Более общее понятие содержит менее общее в качестве частного случая. Если в математике мы переходим от уравнения к уравнению , то объем понятия, связанного с этим уравнением, безусловно, увеличивается. Однако не может быть и речи о том, что содержание уменьшается, ибо выраженный этим уравнением класс конических сечений шире, и второе понятие включает первое» .

Что это за понятия, которые выражаются уравнениями и ? Фактически это: 1) понятие точки окружности с центром в начале координат и с радиусом, равным 1, и 2) понятие точки эллипса или гиперболы с центром в начале координат, т.е. понятия

где х, y - координаты точки.

Чтобы сравнивать понятия, их надо записать единообразно:

Как интерпретировать буквы а и b во втором уравнении? Это могут быть единичные имена чисел. В этом случае понятие является понятием точки, например точки эллипса. Тогда, если окружность и эллипс понимать как множества точек, отношение между понятиями (первое) и (второе) можно изобразить посредством следующего рисунка:

Между понятиями нет отношения «объем первого входит в объем второго», а имеет место отношение перекрещивания. Следовательно, о законе обратного отношения при первом истолковании букв а и b не следует говорить.

Чтобы указанное отношение имело место между объемами понятий, буквы а и b надо понимать как переменные, значениями которых являются числа, а уравнение - как утверждение о существовании чисел а и b. Тогда первое и второе понятия выражаются:

Иначе второе понятие можно представить следующим образом:

Объем второго понятия больше объема первого, так как в объем второго входят не только точки, входящие в объем первого, но и многие другие точки.

Какое отношение имеет место между содержаниями этих понятий? Может быть, содержание второго понятия шире содержания первого? Проверим. Если такое отношение имеет место, то можно обосновать следование:

(Вместо 1, являющейся термом, мы поставили индивидную константу , поскольку в языке логики предикатов мы не использовали в качестве индивидных констант цифры.)

Соответствующего вывода в СНВ построить не удается, так как при удалении квантора существования связанную им переменную нельзя заменить определенной константой.

Таким образом, Г. Клаус совершил ошибку, утверждая, что содержание второго понятия шире, чем содержание первого.

На самом деле содержание первого понятия шире содержания второго. Доказательство:

1. из (1)-(3) на основе определения вывода.

Опровергнув правомерность тезиса примера, приводимого Г. Клаусом, мы, конечно, не опровергли его тезиса о том, что «закон обратного отношения имеет весьма ограниченное значение», но поколебали это утверждение. Обоснованием отрицания этого тезиса являются рассуждения, приведенные в соответствующем месте главы VII «Понятие».

Второй вид критики тезиса (reductio an absurdum) заключается в следующем. Из имеющихся аргументов и тезиса выводится противоречие. Отсюда делается вывод о ложности или малой степени правдоподобия тезиса. Схема этого способа опровержения:

Пример. Философ А.Ф. Лосев в книге «Диоген Лаэрций - историк античной философии» (М., 1981. С. 6) опровергает утверждение, что Диоген Лаэрций придерживается взглядов тех философов, о которых пишет наиболее подробно. (Это тезис - Т.) Профессор Лосев рассуждает так. Допустим, что это утверждение верно. Тогда Диоген Лаэрций разделяет взгляды Платона, стоиков, скептиков, эпикурейцев (В), так как о Платоне и философах названных школ он пишет наиболее подробно (А). Но эти школы слишком отличаются друг от друга, чтобы философ мог принадлежать ко всем ним Ясно, что таким способом нельзя определить собственные философские воззрения Диогена Лаэрция. Схема рассуждения:

11.3.

§ 3. Стратегия и тактика аргументации и критики

Доказательство и опровержение, аргументация и критика чаще всего проводятся в процессе спора. Различают следующие виды споров по их цели: (1) научная дискуссия (цель - решение научной проблемы); (2) деловая дискуссия (целью является нахождение взаимоприемлемого решения); (3) полемика (спор ради победы). Спор может проходить при публике, присутствие которой приходится учитывать участникам спора, и без нее - быть кулуарным. Кроме того, бывают споры с арбитром (роль арбитра может выполнять публика) или без такового. Полемика, в которой участвуют два человека и которая происходит в присутствии публики, называется диспутом.

Начиная научную или деловую дискуссию, противоположные стороны стремятся выработать общее поле аргументации - договориться о том, как будут пониматься основные термины, спорные и другие утверждения, какой теории и какой логике будут придерживаться стороны и т.д. Пусть, например, в дискуссии участвуют три человека. Отношение между их полями аргументации может быть представлено схемой:

(Заштрихованная поверхность на рисунке соответствует общему полю аргументации.)

В случае полемики, а иногда и деловых дискуссий общее поле аргументации вырабатывается не всегда. Это объясняется тем, что такие споры не всегда являются спорами ради истины. (И при споре ради истины одна из сторон может, конечно, заблуждаться, считая свой тезис истинным, когда он на самом деле ложен. Однако при этом споре человек согласится признать свой тезис ложным, если это ему обосновать.) При споре ради победы (любой ценой) трудно выработать общее поле аргументации.

Спор первого типа - спор ради истины - называется диалектическим. (Здесь слово «диалектический» употребляется в своем первоначальном смысле. Диалектикой древние греки называли искусство достижения истины в процессе беседы.) Дискуссия является диалектическим спором, а диспут и полемика - не всегда.

Спор второго типа - спор ради победы - называется эристическим (от древнегреческого «эристикос» - «спорящий»).

Противоположные стороны при диалектическом споре называются оппонентами. Если же одна сторона выдвигает тезис, а другая его опровергает, то первая называется пропонентом (пропонентами), а вторая - оппонентом (оппонентами).

При эристическом споре противоположные стороны называются противниками.

Пример эристического спора можно найти в рассказе Шукшина «Срезал».

«- В какой области выявляете себя? - спросил Глеб.

- Где я работаю, что ли? - не понял кандидат.

- Да.

- На филфаке.

- Философия?

- Не совсем... Ну, можно и так сказать.

- Необходимая вещь. - Глебу нужно было, чтоб была философия. - Ну, и как насчет первичности?

- Какой первичности?

- Первичности духа и материи. - Глеб бросил перчатку. Кандидат поднял перчатку.

- Как всегда. Материя первична...

- А дух?

- А дух - потом. А что?

- Как сейчас философия определяет понятие невесомости?

- Как всегда определяла.

- Но явление-то открыто недавно. Поэтому я и спрашиваю. Натурфилософия, допустим, определяет это так, стратегическая философия - иначе...

- Да нет такой философии - стратегической!

- Но есть диалектика природы. А природу определяет философия. В качестве одного из элементов природы недавно обнаружена невесомость. Поэтому я и спрашиваю: растерянности не наблюдается среди философов?

- Давайте установим, - серьезно заметил кандидат, - о чем мы говорим.

- Хорошо. Второй вопрос: как вы лично относитесь к проблеме шаманизма в отдельных районах Севера?

- Да нет такой проблемы!

- Ну, на нет и суда нет! Баба с возу - коню легче. Проблемы нету, а эти... - Глеб что-то показал руками замысловатое, - танцуют, звенят бубенчиками... Да? Но при желании... - Глеб повторил: - При желании их как бы нету. Хорошо. Еще один вопрос. Как вы относитесь к тому, что Луна тоже дело рук разума?

- Послушайте!..

- Да мы уж послушали! Имели, так сказать, удовольствие».

В зависимости от того, каков вид спора, применяются те или иные стратегия и тактика аргументации и критики.

Стратегия - это общий план построения аргументации или критики.

Опишем стратегию, которая применяется в процессе аргументации, проводимой одним человеком для аудитории. Это может быть аргументация-лекция или аргументация-доклад. Например, управляющий может обосновывать принятое им решение, адресуя обоснование своим подчиненным, политический деятель - правильность позиции представляемой им партии по тому или иному вопросу.

Стратегия заключается в выполнении следующих действий:

первое - логически безупречная формулировка тезиса (тезис должен быть непротиворечивым, ясным и т.д.);

второе - приведение аргументов в защиту тезиса, критика конкурирующих концепций;

третье - логическая оценка тезиса в свете найденных аргументов.

Эта стратегия является наиболее простой, она даже кажется очевидной, однако следование ей требует определенных навыков как от пропонента, или аргументатора, так и от слушателей. Бывает так, что тезис формулируется, аргументы приводятся, а вывода о том, насколько аргументы подтверждают тезис, не делается.

При организации аргументации иногда полезно особым образом расположить оппонентов и других присутствующих в аудитории. В данном случае присутствующие могут располагаться так:

(Буквой А обозначен аргументатор, а крестиками - слушатели.)

Еще одна стратегия. Она применяется в процессе спора между двумя сторонами, каждая из которых обосновывает свой тезис. Эта стратегия предполагает выделение следующих этапов спора:

первый - каждая из сторон формулирует свой тезис, происходит уточнение тезисов и выявление логического отношения между ними, выработка поля аргументации (процесс выработки поля аргументации продолжается и на последующих этапах спора);

второй - каждая из сторон формулирует аргументы;

третий - проводится разбор, обоснование и оценка аргументов обеих сторон; устанавливается, какие аргументы могут использоваться при обосновании или опровержении тезисов (являются релевантными по отношению к тому или иному тезису), а какие нет; последние отбрасываются;

четвертый - одна из сторон, а затем другая оценивают свою концепцию (тезис) в свете приведенных аргументов;

пятый - одна сторона, а затем другая проводят критику противоположной концепции и ее аргументации;

шестой - одна сторона, а затем другая отвечают на возражения противоположной стороны;

седьмой - критика концепций присутствующими;

восьмой - всесторонняя оценка собственной и противоположной концепций сторонами;

девятый - подведение итогов лицами, руководящими дискуссией.

В этом случае целесообразно следующее расположение аудитории (если противоположные стороны выделили по одному представителю для спора и если спор происходит в присутствии публики):

Буквой Р здесь обозначен руководитель спора. Руководитель выполняет роль ведущего (следит за соблюдением стратегии спора и регламентом), выступает в роли арбитра, в частности подводит итоги.

Спор может проводиться без руководителя. Тогда назначается ведущий.

Если в споре участвуют не представители, а сами члены групп, то возможно такое расположение аудитории:

Спор этого вида тоже можно упорядочить. Например, тезис одной из сторон выдвигает один человек, а второй, третий и т.д. уточняют. Затем это же делает вторая сторона. Руководитель (или ведущий) создает равные условия для сторон. Например, на том или ином этапе спора дается возможность выступать одинаковому числу участников сторон.

Для обсуждения научных и некоторых других проблем проводятся дискуссии, имеющие название «круглый стол». Такие дискуссии целесообразно проводить в тех случаях, когда сформулирована и требует обсуждения так называемая «неразвитая проблема» . Для ведения «круглого стола» назначается руководитель или ведущий, а также человек, который формулирует проблему, если не всем она известна. Затем предлагаются решения или пути решения, предпочтительности которых обосновываются как тезисы аргументации.