Таким образом, прямые, задаваемые уравнениями

являются асимптотами гиперболы.

Гипербола с уравнением называется сопряжённой по отношению к рассмотренной гиперболе (3). Она имеет те же асимптоты, но располагается в дополнительных вертикальных углах, образованных асимптотами.

Упражнение 20. Показать, что уравнение любой гиперболы с асимптотами a₁x+b₁y+c₁=0, a₂x+b₂y+c₂=0 можно записать в форме (a₁x+b₁y+c₁)(a₂x+b₂y+c₂)=c, где c=const.