Введением новых координат

уравнение преобразуется к виду

.

Это каноническое уравнение параболы, рассмотренное в упражнении 3.

Замечание 2. Формулы (7) осуществляют параллельный перенос вдоль оси x и изменение направления на ней, иначе говоря, отражение от оси y.

Упражнение 18. Показать, что уравнение конического сечения с фокусом (x₀,y₀) и директрисой ax+by+c=0 имеет вид (x-x₀)²+(y-y₀)²+k(ax+by+c)²=0. Для каких значений коэффициента k это коническое сечение представляет собой эллипс, параболу, гиперболу?

Упражнение 19. Что представляет собой геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей? Рассмотреть различные случаи взаимного расположения окружностей, а также случай вырождения одной из окружностей в прямую.

Форма конических сечений

 

Парабола.

y

Парабола с каноническим уравнением y2=2px имеет следующую форму:

Ось x является осью симметрии, т. к. вместе с точкой (x,y)

параболе принадлежит симметричная относительно оси x

x

точка (x,-y). Точка O пересечения параболы с её осью

называется вершиной параболы.

 

Эллипс.