Произведением вектора на число называется вектор , модуль которого , а направление совпадает с направлением вектора , либо противоположно ему, смотря по тому λ > 0. либо λ < 0, т. е. , , .
Умножение вектора на число обладает свойством ассоциативности, т. е.
и двумя свойствами дистрибутивности:
;
Векторы называются линейно независимыми, или просто независимыми, если не существует чисел , из которых по крайней мере одно отлично от нуля, и
Упражнение 29. Показать, что
1) два вектора независимы тогда и только тогда, когда они ненулевые и неколлинеарны;
2) три вектора линейно независимы они ненулевые и не существует параллельной им плоскости; такие векторы называются некомпланарными;
3) тривектора, лежащие в одной плоскости всегда зависимы;
4) любые четыревектора всегда линейно зависимы.