Тема 3. Интегральное исчисление

Неопределенный интеграл. Методы вычисления

 

Определение 3.1: Функция F(x) называется первообразнойдля функции f(x), если или .

Любая непрерывная функция f(x) имеет бесконечное множество первообразных, которые отличаются друг от друга постоянным слагаемым.

Определение 3.2: Совокупность F(x)+С всех первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается:

.

Основные свойства неопределенного интеграла:

1. 2. ;

3. 4. ;

5. ; 6. .

Непосредственное интегрирование

Непосредственное интегрирование предполагает использование при нахождении неопределенных интегралов таблицы интегралов

Таблица интегралов

 

Рассмотрим нахождение интегралов непосредственным методом.

Пример 1: Найти неопределенный интеграл:

.

Решение: =

=

.

Пример 2: Найти неопределенный интеграл: .

Решение: =

.

Пример 3: Найти неопределенный интеграл

Решение: =