2017-11-01
3184
(метод замены переменной)
Этот метод заключается в том, что заменяют переменную х на 
,где -непрерывно дифференцируемая функция, полагают 
и получают 
При этом получают искомую функцию, выраженную через переменную t. Для возвращения к переменной х необходимо заменить t значением 
, которое находится из соотношения 
.
Рассмотрим нахождение интегралов методом подстановки.
Пример 1: Найти неопределенный интеграл 
Решение: = 
Пример 2: Найти неопределенный интеграл 
Решение: 
= 
Пример 3: Найти неопределенный интеграл 
Решение: = 
Пример 4: Найти неопределенный интеграл 
Решение: = 
= 
= 
.
Определенный интеграл и его свойства
Пусть функция 
определена на отрезке 
. Разобьем отрезок на n частей точками 
, выберем на каждом элементарном отрезке 
произвольную точку xk и обозначим через 
длину каждого такого отрезка.
Интегральной суммой для функции на отрезке называется сумма вида
Определение 3.3: Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю:
|
|
|
Для любой функции , непрерывной на отрезке , всегда существует определенный интеграл 
