Геометрическая интерпретация комплексного числа

У ОХ - действительная ось,

bi z =а + bi ОУ – мнимая ось.

 

0 а х

 

Пример:

3i у 3+3i

-2+2i 2i

i 1+i

-3 -2 -1 0 1 2 3 X

-i

-3-2i -2i

-3i 2-3i

 

 

Геометрический смысл модуля комплексного числа

у

Z z =а + bi

— расстояние от точки О до точки Z.

0 X

Тригонометрическая форма комплексного числа

У z = r(cos Ψ + i sin Ψ), где r = , т.е.

bi z r =

0 ^Ψ

Итак, для того, чтобы комплексное число, заданное в алгебраической форме, обратить в тригонометрическую форму, необходимо найти его модуль r и аргумент j, пользуясь формулами:

Пример: Дано , записать тригонометрическую форму комплексного числа.

Решение:

Дано - алгебраическая форма.

, , ,

.

- тригонометрическая форма.

Формулы Муавра

Возведение в целую степень п. Модуль возводится в эту степень, аргумент умножается на п.

(1)

Извлечение корня степени п. Извлекается арифметический корень из модуля, общее значение аргумента делится на п. Корень имеет ровно п различных значений, если

(2)

Формулы (1) и (2 называются формулами Муавра

Вопросы для самопроверки по теме 4 Основы теории комплексных чисел

 

1. Что называется комплексным числом?

2. Какие интерпретации комплексных чисел вы знаете? Опишите их.

3. Что называется действительной и мнимой частями комплексного числа?

4. Что называется алгебраической и тригонометрической формами комплексного числа?

5. В каком случае два комплексных числа называются сопряженными?

6. По каким правилам производятся арифметические действия над комплексными числами?

Тема 5 Теория вероятностей и математическая статистика.

Студент должен:

иметь представление:

- о случайных событиях и их вероятности;

- о функциях распределения случайных величин;

- о задачах математической статистики.

знать:

- определение вероятности событий;

- определения видов событий;

- определения операций над событиями;

- формулировки теорем сложения и умножения вероятностей;

- виды случайных величин;

- способы задания случайной величины;

- определения дискретной и непрерывной случайной величины;

- закон распределения вероятностей дискретной случайной величины;

- задачи математической статистики.

уметь:

- оценить по относительной частоте события вероятность его появления или не появления;

- находить вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и простейшими комбинаторными схемами;

- вычислять вероятности суммы несовместных событий, произведения независимых событий;

- строить ряд распределения;

- находить функцию распределения случайной величины;

- решать простейшие задачи.

Опыт. События. Виды событий. Случайные события. Виды случайных событий. Относительная частота появления события. Классическое определение вероятности события.

Операции над событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Противоположные события. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

Случайная величина. Функция распределения случайных величин.

Задачи математической статистики. Функции выборки. Некоторые важнейшие распределения. Случайная выборка, понятие генеральной совокупности.