Непрерывность функции

Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x ₀ если она определена в точке x ₀, имеет конечный предел в точке x ₀ и этот предел равен значению функции в точке , т.е. f (x)= f (x ₀).

Непрерывность функции в данной точке выражается непрерывностью ее графика при прохождении данной точки.

Можно сформулировать еще одно определение непрерывности.

Дадим аргументу x приращение Δ x. Тогда функция y = f (x) получит приращение
Δ y=f (x ₀+Δ x)– f (x ₀), определяемое как разность наращенного и исходного значений функции. Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x ₀, если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое определение функции, т.е. Δ y =0.

Точка x ₀ называется точкой разрыва функции y = f (x), если эта функция в данной точке не является непрерывной. Различают точки разрыва первого рода (когда существуют конечные односторонние пределы функции слева и справа при x → x ₀, не равные друг другу) и точки разрыва второго рода (когда хотя бы один из односторонних пределов равен бесконечности или не существует). К точкам разрыва первого рода также относят точки устранимого разрыва, когда предел функции при существует, но не равен значению функции в этой точке.