Свойства бесконечно малых величин

· Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть бесконечно малая величина.

· Произведение бесконечно малой величины на ограниченную (в т.ч. на постоянную или на другую бесконечно малую) есть величина бесконечно малая.

· Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которой отличен от нуля есть бесконечно малая величина.

Замечание Предел отношения двух бесконечно малых величин α(x) и b(x) из-за его неопределенности. Если =0, то α(x) называется бесконечно малой боле высокого порядка малости, чем b(x), и обозначается α(x)= о (b(x)). Если = A ≠0, то α(x) и b(x) – бесконечно малые величины одного порядка малости. В частности, если , то бесконечно малые величины α(x) и b(x) при x → x ₀(∞) называются эквивалентными и обозначают α(x)» b(x). Если =∞, то α(x) есть бесконечно малая более низкого порядка малости, чем b(x).