Порядок нахождения ранга матрицы

1. Найти все миноры матрицы А.

2. Среди всех миноров, не равных нулю, найти минор (или миноры) наивысшего порядка.

Этот наивысший порядок и будет равен рангу матрицы r (A).

Пример 14. Вычислить ранг матрицы А =

Решение. В этой матрице можно указать несколько ненулевых миноров 2-го порядка, например, М₂ = Значит r(A) ³ 2. Далее найдем все миноры третьего порядка. Таких миноров всего четыре:

Так как все миноры 3-го порядка равны нулю и других миноров более высоких порядков нет, то r(A) = 2.

Другой метод вычисления ранга матрицы основан на приведении матрицы А к ступенчатому виду. Привести матрицу к ступенчатому виду можно с помощью элементарных преобразований над её строками (или столбцами).

Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие операции (действия):

1) перемена местами двух строк (столбцов);

2) умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля;

3) прибавление к элементам одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца).

Матрица В, полученная в результате элементарных преобразований, называется эквивалентной матрице А и обозначается В ~ А.