Вычисление объема тела

Объем вертикального цилиндрического тела, имеющего своим основанием область D на плоскости xOy и ограниченного сверху поверхностью , выражается двойным интегралом

. (5)

Вычисление объемов тел более сложной формы сводится к вычислению алгебраической суммы объемов нескольких вертикальных цилиндрических тел (с образующими, параллельными оси Oz).

Пример 5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Решение. Данное тело (рис. 7) представляет вертикальный цилиндр, который сверху ограничен частью плоскости , а снизу – частью плоскости xOy, заключенной между параболой и прямой .

Рис. 7

Согласно формуле (5) объем этого тела

.

При интегрировании в другом порядке

.

Литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – 471с.

2. Щипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. – М: Высшая школа, 2001. – 479с.

3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М. Высшая школа, 2001. – 304с.

4. 1. Классический университетский учебник МГУ «Высшая математика» В.А. Ильин, А.В. Куркина / 2011г

5. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. Алгебра математический анализ/ М.: 1993.

6. И.В. Савельев, Курс общей физики, том 1/ М.: 1982.

7. А.П. Савина. Толковый математический словарь. Основные термины/ М.: Русский язык, 1989.

8. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевников. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 1/ М.: Оникс 21 век, 2003.

9. Г.И. Запорожец. Руководство к решению задач по математическому анализу/ М.: Высшая школа, 1964.

10. Н.Я. Виленкин. “Задачник по курсу математического анализа”/ М.:, Просвещение, 1971.

11. Л.Д. Кудрявцев. “Курс математического анализа”, том 1/ М.: Высшая школа, 1988.