Инструменты для измерения доходов и риска

Начнем с того, что доходность ценной бумаги и ее стоимость – это две стороны одной монеты. Сначала коснемся доходности.

Доходность к погашению рассчитывается как сумма всех денежных поступлений от данного объекта инвестирования, как процентных платежей и дивидендов, так и доход (убыток) от перепродажи бумаги.

В случае одного периода владения бумагой доходность ценной бумаги (финансового инструмента) может быть выражена следующим образом:

F₁/V₀ + (V₁ – V₀)/V₀ = Доход от процентных платежей + Доход (убыток) от перепродажи, где:

F_{1 -} - доход от процентных платежей, полученный владельцем бумаги в течение периода

V₀ – цена бумаги на начало периода

V₁ – цена бумаги на конец периода

В условиях неопределенности инвесторы не могут заранее рассчитать поступления, так как цена продажи бумаги в конце срока владения остается неизвестной. В некоторых случаях то же утверждение верно и для потоков, получаемых в течение периода владения.

Таким образом, инвесторы используют понятие ожидаемой доходности, которое означает среднюю из возможных доходностей, взвешенных в соответствии с вероятностью их получения.

Например, ценная бумага А с шансом 12 из 100 показывает доходность -22 %, 74 из 100 для 6% и 14 из 100 для 16%. В таком случае ожидаемая доходность будет составлять

-22% х 12/100 + 6% х 74/100 + 16 % х 14/100 = 4%

В обобщенном виде формула выглядит следующим образом

Где r_t – возможная доходность и p_t – вероятность получения данного дохода.

Для анализа рисков, как правило, используется дюрация.

Понятно, что чем больше риск, тем шире спектр возможных доходностей и тем в большей степени эта доходность является неопределенной. В то время как владелец государственных облигаций уверен в получении купонного дохода (кроме случая, когда государство становится банкротом), для владельца акции офшорной нефтедобывающей компании это далеко не так: такой инвестор может все потерять, получить небольшой доход или получить доход огромный.

Таким образом, риск, сопряженный с владением ценной бумагой, можно рассмотреть посредством разброса возможных величин дохода по отношению к среднему ожидаемому доходу. Следовательно, риск может быть измерен математически с помощью показателя дисперсии дохода, т.е. суммы квадратов разностей каждой из возможных величин дохода от среднего дохода, взвешенных в соответствии с вероятностью каждого отклонения.

Стандартное (среднеквадратичное) отклонение доходов – это наиболее распространенный показатель измерения риска, связанного с инвестициями

Показатель дисперсии для инвестиции А:

Где V(r) = 1%, что соответствует стандартному отклонению в размере 10%.

В формализованном виде концепция взаимосвязи риска и доходности выглядит следующим образом:

Ожидаемая доходность Е(r) – это мера ожидаемых доходов.

Стандартное отклонение измеряет средний показатель разброса величин доходности по отношению к средней доходности (определяемой как математическое ожидание) или, другими словами, риск.