Алгоритм подсчёта критерия Фишера - j

1) Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого «есть эффект» и тех, у кого «нет эффекта».

2) Подсчитать количества испытуемых, у которых «есть эффект» в первой и во второй группах.

3) Определить процентные доли испытуемых, у которых «есть эффект», путём отнесения их количества к общему числу испытуемых в данной группе (выборке).

4) Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если это так, попробовать изменить это, сдвинув точку разделения групп в ту или иную сторону. Если это невозможно, отказаться от данного критерия и использовать критерий c².

5) Определить по Таблице 6 величины углов j для каждой из сопоставленных процентных долей.

6) Подсчитать эмпирическое значение j по формуле:

j_эмп = (j₁ - j₂) ·

где j₁ – угол, соответствующий большей процентной доле;

j₂ – угол, соответствующий меньшей процентной доле;

n₁ – количество наблюдений в выборке 1;

n₂ – количество наблюдений в выборке 2.

7) Сопоставить полученное значение j_эмп с критическими значениями, которые постоянны:

j_кр = 1,64 (Р≤ 0,05); j_кр = 2,31 (Р≤ 0,01),

построив ось значимости.

8) Сформулировать выводы.

 

Пример 7.3. Психолог провёл эксперимент, в котором выяснилось, что из 23 учащихся математической спецшколы 15 справились с заданием, а из 28 обычной школы с тем же заданием справились 11 человек. Можно ли считать, что различия в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы достоверны?

Решение: с помощью критерия Фишера φ.

Формулировка гипотез:

Н₀: Различий в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы нет.

Н₁: Различия в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы существуют.

Алгоритм подсчёта критерия j:

1) Критерием для разделения групп является успешность в выполнении задания.

2) Показатели успешности выполнения заданий необходимо перевести в проценты:

·100% = 65,2% для спецшколы;

·100% = 39,3% для обычной школы.

3) По Таблице 6 находим величины φ₁ и φ₂, соответствующие процентным долям в каждой группе.

Для 65,2% φ₁= 1,880, а для 39,3% φ₂ = 1,355.

4) Подсчитываем эмпирическое значение φ_эмп по формуле:

j_эмп = (j₁ - j₂) ·

где n₁ – количество наблюдений в выборке 1;

n₂ - количество наблюдений в выборке 2.

В нашем случае φ_эмп = (1,880 – 1,355) = 1,86

5) Критические значения имеют фиксированную величину и составляют:

j_кр = 1,64 (Р≤ 0,05); j_кр = 2,31 (Р≤ 0,01).

 

6) Строим ось значимости. φ_эмп попало в зону неопределённости.

0,05 Зона неопределённости 0,01

1,64 1,86 2,31

7) Вывод. На 5% уровне значимости можно говорить о различии между успешностью в решении заданий учениками сравниваемых школ, а на уровне в 1% этого утверждать нельзя. На основании сравнения процентных долей можно утверждать, что учащиеся спецшколы успешнее справились с заданием, чем учащиеся обычной школы.

 

Вопросы для обсуждения

1. Какие статистические методы называются критериями согласия распределений? Каковы задачи, решаемые с помощью данных методов?

2. Назовите основные критерии согласия распределений? В чём состоят их различия?

3. Каково назначение критерия хи-квадрат? В чём состоит смысл данного метода? Какова формулировка гипотез?

4. Каковы условия применения критерия хи-квадрат?

5. Какие основные типы задач решаются с помощью применения критерия хи-квадрат? Какова формулировка гипотез?

6. Каково назначение критерия Фишера - φ? В чём состоит смысл данного метода? Какова формулировка гипотез? Почему данный критерий называется угловым преобразованием Фишера?

7. Каковы условия применения критерия Фишера - φ?

8. Какие основные типы задач решаются с помощью применения критерия Фишера - φ?

9. Каков алгоритм подсчёта критерия Фишера - φ?