2017-11-01
317
Даны числа: 
, 
. Тогда:
1. 
2. 
3. 
Пример 1.
Даны числа: 
и 
Найти: а) 
б) 
в) 
г) 
Решение. а) 
б) 
в) 
г) 
Пример 2. Решить уравнение 
Решение: т.к. aх2 + bx + c = 0, то 
Ответ: 
- 4 -
Упражнения.
№1.1. Дано: 
Найти: а) б) в) г) 
№1.2. Решить уравнения:
а) 
| б) 
| в) 
|
Ответы. № 1.1. а) 5 – i; б) 1–11 i; б) 36 + 3 i; г) –24/29 – (27/29) i;
д) –48 – 16 i. №1.2. а) 2 + 
i; 2 – 
i; б) 5/2 + (
/2) i;
5/2 – ( /2) i;в) – 1 + 2 i; – 1 – 2 i.
Тема 1.2. Основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления. Предел функции.
Студент должен:
Знать: понятие предела функции; виды интегралов, таблицу основных интегралов; формулы для вычисления объема фигур;
Уметь: вычислять простейшие пределы; вычислять простые интегралы, применять при вычислении объемов тел вращения.
Предел функции.
Определение. Число b называется пределом функции f(x) в точке а при х, стремящемся к а. Это записывается так: 
.
Теоремы о пределах:
(С - число); 
. Примеры. Вычислить пределы:
т.к. х - 2 = 0, то разложим числитель дроби на
- 5 -
множители: 
|
|
|
Значит 
Тогда 
5. 
т.к. при х = 1 числитель и знаменатель дроби
равны нулю, то домножим их на 
получим: 
.
Упражнения. №2.1. Вычислить пределы.
а) 
б) 
в)  ;
| г) 
д) 
е) 
|
| Ответы. №2.1. а) 369; б) 2; в) 27; | г) 1837; д) 0; е) – 0,125. |
Интеграл и его виды.
Определение 1. Совокупность всех первообразных функции 
называется неопределенным интегралом и обозначается 
Вычисляется неопределенный интеграл по формуле: 
- знак интеграла, f(x) - подынтегральная
функция, 
- подынтегральное выражение, F(x)- первообразная для функции f(x), С - постоянная.
Определение 2. Под определенным интегралом 
от данной непрерывной функции f(x) на отрезке 
понимается соответствующее приращение ее первообразной, то есть
- 6 -
(формула Ньютона-Лейбница), где а и в - границы интегрирования, F(b) и F(a) - значения первообразной в границах интегрирования.
Таблица интегралов:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
| 6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
|
Примеры. Вычислить интегралы:
а) 
б) 
