Применение определенного интеграла. Объем тела вращения

Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ и ограниченного линиями y = f(x), y = 0, x = a, x = b,

вычисляется по формуле

Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ и ограниченного линиями y = , x = 4, y =0.

Решение. Построим чертеж.

- 7 -

у y =   2 x = 4 1 4 0 y =0 х	x

Упражнения

№ 5.1. Вычислить интегралы.

а)

б)

№ 5.2. Вычислить объем тел, образованных вращением вокруг оси ОХ, ограниченных линиями: а)

5.3. а) Определить запас товаров в магазине, образуемый за четыре дня, если поступление товаров характеризуется функцией:

f(t) = 4t + 8. [ V = ]

б) Вычислить массу бензина, залитого в емкость, ограниченной линиями: y = ; y = 0; x = 0; x = 9.

Плотность бензина = 710 кг/м³. [ m = V ]

Ответы. № 5.1. а) – 14,7; б) 40,5. № 5.2. а) 24p. №5.3. а) 2875,5 кг.

Тема 3.1.1. Основные понятия и методы линейной алгебры.

Студент должен:

Знать: понятия определителей 2-го и 3-го порядков, формулы Крамера; правила действия с матрицами;

Уметь: Вычислять определители 2-го и 3-го порядков, решать

системы линейных уравнений по формулам Крамера выполнять действия над матрицами.

- 8 -