Цепи переменного тока (краткая теория)

Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление. В промышленности наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Синусоидальный переменный ток имеет целый ряд преимуществ перед постоянным током, что и объясняет его использование в промышленности и в быту.

В цепях переменного тока, кроме процессов нагрева проводов имеются дополнительные процессы, обусловленные изменяющимися магнитными и электрическими полями. Изменение этих полей оказывает влияние на величину и форму тока в цепи и может приводить к дополнительным потерям энергии. Величина и форма кривой силы тока зависят не только от параметров электрической цепи, но и от частоты и формы кривой приложенного напряжения. Поэтому анализ явлений, происходящих в цепях переменного тока, вследствие этого усложняется.

Рассмотрим электрическую цепь с последовательно включёнными катушкой индуктивностью L, конденсатора ёмкостью C и резистором с активным сопротивлением R (рис. 10.1) к источнику переменного тока, напряжение которой меняется по закону . В цепи возникает переменный ток, меняющийся по закону где φ - сдвиг фаз между током и напряжением. При этом связь между током I_m и напряжением U_m, согласно закону Ома, будет

, (10.1)

где - реактивное сопротивление, - индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление, - полное сопротивление или импеданс.

 

Рис.10.1. Электрическая цепь с последовательно включёнными катушкой индуктивности L, конденсатором C и резистором R

 

Этот ток вызывает падение напряжения на элементах цепи L, C, R:

, (10.2)

, (10.3)

. (10.4)

По второму закону Кирхгофа общее напряжение равно сумме падений напряжений на участках (элементах) цепи , и это соотношение иллюстрируется на векторной диаграмме (рис.10.2,а)). (На векторной диаграмме параметры рассматриваются как векторы, хотя знак вектора часто не ставится).

Из векторной диаграммы для сопротивлений (рис. 10.2.б)) видно, при и . Это соответствует условию последовательного резонанса. При этом и . Отсюда - формула Томсона, соответствует периоду собственных колебаний контура.

 

а) б)

 

Рис. 10.2. Векторные диаграммы напряжений (а) и сопротивлений (б)

 

Мощность в цепи переменного тока со временем меняется по закону

.

Среднее значение мощности будет определяться соотношением

,

.

Выполняя усреднение по периоду колебаний T=2 π / ω

,

с учётом значений интегралов

,

,

получим

.

Таким образом, среднее значение мощности будет определяться соотношением

, (5)

 

Величины и соответственно называются эффективными, или действующими значениями тока и напряжения, а cosφназывается коэффициентом мощности. Большинство электроизмерительных приборов (амперметры, вольтметры) измеряют эффективные значения.

Зависимость мощности от cosφ необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление, то cosφ может быть гораздо меньше единицы.

Для более рационального использования мощности станции надо стремиться сделать нагрузку такой, чтобы cosφ = 1. Для этого достаточно обеспечить равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений. Однако на практике в масштабе промышленного предприятия добиться этого весьма трудно, хотя часто значение cosφ доводят до 0,9—0,95. Повышение cosφ осуществляется путём подключения конденсаторов, что не совсем выгодно. В большинстве случаев применяют электрические машины (синхронные), работающие в «ёмкостном» режиме. Повышение cosφ является важной задачей. Так, повышение cosφ в энергосистемах всего лишь на 0,01 может дать экономию электроэнергии более 500 млн. кВт·ч в год.

 

Выполнение работы

 

Электрическая схема установки показана на рис. 10.3. Параметры установки: С₁=1 мкФ, С₂=5 мкФ, С₃=10 мкФ, R=710 Ом.

 

 

Рис. 10.3. Электрическая схема установки

Выполните измерения в следующем порядке

1. Подключите миллиамперметр к соответствующим клеммам цепи (рис.10.3).
2. Включите тумблер К (загорится лампочка на передней панели)
3. Установите переключатель “Пк” в положение «1» и запишите показания миллиамперметра в таблицу 1.
4. Подключая вольтметр к клеммам «C» «L» «R», запишите показания в табл 1.
5. Подключитt вольтметр между клеммами «C» «L» и запишите показания в таблицу 1.
6. Измерьте входное напряжение U_вх.
7. Проделайте пункты 3-5 для положений переключателя «2» и «3».
8. По полученным данным для каждой системы измерений постройте векторную диаграмму напряжений. Сравните показания вольтметра в случае «C - L» с разностью показаний вольтметра на «С» и «L». Обратите внимание на знак.
9. Вычислите x _c конкретного случая по формуле

1. Вычислите полное сопротивление (импеданс) Z.
2. Исходя из полученных данных и векторной диаграммы вычислите индуктивность дросселя L (Гн)

.

(преобразуйте векторную диаграмму по напряжениям в векторную диаграмму по сопротивлениям (рис.10.2))

1. Из полученных результатов определите значение cosφ (каков знак + или -). Объясните результат.
2. Вычислите мощность (Вт). Для каждого из полученных значений мощности рассчитайте относительную погрешность ε.

 

Таблица 10.1

№

С, мкФ

I, mА

UC, В

UL, В

UR, В

ULC, В

Uвх, B

Z, Ом

L, Гн

cosφ

P, Вт

ε, %

 

Контрольные вопросы

1. При каком сердечнике активное сопротивление катушки будет большим: при сплошном металлическом или набранном из изолированных металлических пластин? Объяснить ответ.
2. Чему равняется сдвиг фаз между током и напряжением, если цепь состоит из:
   а) чисто активного сопротивления?
   б) чисто индуктивного сопротивления?
3. Когда наблюдается резонанс? Используя результаты экспериментов, определить частоту резонанса.

 

 

Лабораторная работа № 2.8
Свободные механические колебания

 

Цель работы: изучение механических гармонических, ангармонических и затухающих колебаний с помощью математического и физического маятников.

Приборы и принадлежности: физические маятники – шары на нитях, секундомер, линейка.

Литература: [1-4]

План работы:

1. Изучение гармонических колебанийфизического и математического маятников.

2. Изучение ангармонических колебанийфизического маятника.

3. Изучение затухающих колебаний.

4. Измерение периода малых колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения.

5. Исследование зависимости периода колебаний маятника от амплитуды.

6. Исследование затухающих колебаний маятника.

7. Изучение темы «Свободные колебания математического маятника» с помощью программы «Открытая физика».