Субъективное распределение вероятностей отдачи ценной бумаги X

После этого обычно находят среднюю арифметическую величину А (г) вы­численных значений r_t. Известно, что если r_t (t= 1,2,..., N) представляют собой значения доходности в конце t -го шага расчета, а Р — вероятности данных зна­чений доходности, то:

Среднее арифметическое

где N — количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения. В рассматриваемом примере:

С учетом этого значения можно полагать, что применительно к ценной бу­маге X ее доходность за будущий шаг расчета с определенной вероятностью со­ставит 5,6% (0,056).

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значения доходности. Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемой при этом доходности.

Поэтому в модели Г. Марковица используется объективный, или историчес­кий, подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение веро­ятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределе­нием вероятностей уже наблюдавшихся, фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем, достаточно построить распределение этих величин за какой-то про­межуток времени в прошлом. Если проводится оценка доходности выбранной акции за будущий холдинговый период, то используют следующий алгоритм:

1. Задают длительность будущего холдингового периода (например, 1 ме­сяц).

2. Выбирают в прошлом периоде времени N шагов расчета, равных по дли­тельности будущему холдинговому периоду.

3. Поскольку информация о ценах акции доступна, то выявляют цены ак­ций в начале и в конце каждого шага расчета.

4. По формуле:

где — цена акции в конце шага расчета, — цена акции в начале шага расчета, D — полученный за шаг расчета дивиденд, находят N значений доходности акции за каждый шаг расчета.

Желательно при этом, чтобы период времени был не слишком длительным, так как это приведет к усложнению вычислений, и не слишком коротким, что­бы охватить все возможные события на рынке ценных бумаг. Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток в 7-10 шагов расчета.

5) Находят среднюю арифметическую величину А(r) вычисленных доходностей . При этом следует учитывать, что в случае объективного способа все вычисленные значения r_t равновероятны и вероятность каждого значе­ния r_t одна и та же: Р_t= 1/N. Поэтому формула для вычисления А(г) примет вид:

С учетом изложенного алгоритма, допущение 4 модели Марковица состоит в том, что доходность акции за будущий холдинговый период с определенной вероятностью будет равняться средней арифметической величине А(г) доходностей r_t этой акции, вычисленных за прошлые шаги расчета. Эту среднюю арифметическую величину называют ожидаемой доходностью Е(г) акции, т. е.:

(7.1)

Чтобы в дальнейшем иметь возможность оперировать конкретными данны­ми, рассмотрим три условные фирмы «Арктур», «Вега» и «Сириус», доходности акций которых за 10 шагов расчета приведены в табл. 14.:

Таблица 14.