Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению

Определение вида закона распределения является наиболее важной и сложной задачей. Чтобы показать, что измеренные значения в данной серии опытов подчиняются (или не подчиняются) тому или иному закону распределения, необходимо сравнить экспериментальную функцию распределения с предполагаемой теоретической. Сравнение осуществляется с помощью критериев согласия. При числе наблюдений N > 50 используется либо критерий Колмогорова, либо критерий Пирсона. При числе наблюдений 15 < N < 50 производят приближенную проверку гипотезы нормальности с помощью асимметрии и эксцесса. Если N < 15 то принадлежность результатов наблюдений к какому-либо распределению не проверяется.

Для вычисления критерия согласия необходимо построить гистограмму, соответствующую экспериментально полученному распределению результатов наблюдений. Гистограмма строится на основании результатов наблюдений и является эмпирическим аналогом функции плотности распределения.

Построение гистограммы включает в себя следующие этапы:

6.1. Исправленные результаты наблюдений располагаются в парядке возрастания. т.е. строится вариационный ряд:

х₁, х₂,......, x_N, где х_i £ x_i+1. (3.38)

6.2. Вычисляется диапазон изменения значений результатов наблюдений (размах) R_N:

R_N = x_N - x₁ (3.39)

6.3. Весь этот диапазон разбивается на r интервалов одинаковой длины, называемых разрядами. Количество разрядов r определяется по правилу

r = 1 + 3,32 lgN (3.40)

с последующим округлением в большую сторону до ближайшего целого нечетного числа. Обычно r лежит в диапазоне от 7 до 15.

6.4. Определяется ширина разряда:

D = R_N/r = , (3.41)

6.5. Определяются границы разрядов [x_j-1, x_j]. Верхняя граница j-го разряда равна х_jв = j D. Нижняя граница j-го разряда совпадает с верхней границей (j-1)-го разряда: x_jн = x_j-1.

6.6. Для каждого j-го разряда вычисляются числа n_j попадания в него результатов наблюдений (j = 1,2,....r).

6.7. Строится гистограмма. Для этого по оси результатов наблюдений х откладываются разряды D_j в порядке возрастани0я номеров и на каждом разряде строится прямоугольник высотой n_j.

После построения гистограммы необходимо определить теоретические числа n_0j, которые должны иметь место при нормальном распределении и которые предстоит сравнить с экспериментально полученными n_j. Для этого предварительно вычисляются величины

z_jв = , (3.42)

где - среднее арифметическое и S(x) - cреднее квадратическое отклонение ряда наблюдений.

Они даются выражениями (1) и (2). По таблице, приведенной ниже находятся значения функции Лапласа Ф(z_jв). Более полная таблица приведена в Приложении.