double arrow

Свертка функций


Опр. Сверткой функций f1(t) и f2(t) наз. интеграл от произведения этих функций f1(t)*f2(t). Перестановка функций не меняет значения свертки.

Теорема о свертке Изображение свертки двух оригиналов равно произведению их изображений, т.е. если f1(t) =: F1(p), f2(t) =: F2(p) , то

f1(t)*f2(t) =: F1(p) F2(p) ( 14 )

Доказательство. Обе части формулы преобразований Лапласа F1(p) = умножим на F2(p):F1(p)F2(p) =. По теореме запаздывания ( 4 ) =: f2(t -)или ==,где t> .Тогда F1(p)F2(p)= ==: ,т.к. при >t f2(t - ) = 0 по 10 свойству оригинала.

Пр.17 Найти оригинал изображения F(p) = .

Решение 1. Имеем произведение изображений двух функций t и eat.Поэтому оригинал равен свертке этих функций f(t) = t* eat == t- = J1 - J2 ,

J1 = t= t - ; J2 = = =

= - = t- + . Ответ f(t) = - - .

Решение 2. Представим изображение в виде суммы простейших дробей : F(p) ==++,тогда Ap(p – a) + B(p – a) + Cp2 = 1

p2 | A + C = 0 A = - 1/a2

p1 | -aA + B = 0 B = -1/a По формулам № 1, 2, 3 получаем оригинал

p0 | - aB = 1 C = 1/a2 f(t)= - - +

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7