Теорема об интегрировании оригинала. Интегрирование оригинала приводит к делению изображения на параметр p
=:
F (p) (12)
Доказательство. Интеграл удовлетворяет всем 3 условиям, опреде-ляющим оригинал. Обозначим
= Ф (p), тогда по формуле (7) имеем
()` = pФ (p) -
= pФ (p),
но интеграл с переменным верхним пределом является первообразной для подынтегральной функции и производная от него есть подынтегральная
функция, т.е. f (t) =: pФ (p) или Ф (p) =: F (p).
Пр.16 Найти изображение для f (t) = tn.
Интеграл от единичной функции ( t ) дает t. Последующие интегри-рования приведут к функции tn / n!. При каждом интегрировании изображе-ние F (p) =
умножится на
=:
=
;
=
=:
;
=
=:
;
=
=:
В результате получим формулу № 2 из таблицы tn =: .
Теорема об интегрировании изображения Интегрирование изображения от p до приводит к делению оригинала на переменную t
=:
, (13)
где F (z) аналитическая функция.