1. Изображение единичной функции Хевисайда .
Найдем изображение, вычисляя интеграл (2):
= .
Найдем показатель роста.
, если , отсюда .
F (p) определена в области .
Вывод: (5)
Преобразование Хевисайда удобно применять потому, что изображением функции будет функция .
Обычно под функцией f (t) (если не оговорено особо) понимают произведение , т.е. функцию тождественно равную нулю при .
2. Изображение функции f (t) = t.
=
Вывод: t . (6)
3. Изображение показательной функции .
= .
Вывод: . (7)
Замечание. Получить изображения других элементарных функций можем аналогично, т.е. вычисляя интеграл (2), но удобнее в этих целях пользоваться общими свойствами изображений.