double arrow

Понятие многофакторного корреляционно-регрессионного анализа


Во многих случаях на результативный признак влияет не один, а несколько факторов. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние на результативный признак комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.

Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить степень влияния на исследуемый результативный показатель каждого из введенных в модель факторов при фиксированных на среднем уровне других факторах. При этом важным условием является отсутствие функциональной связи между факторами.

Математически задача корреляционно-регрессионного анализа сводится к поиску аналитического выражения, которое как можно лучше отражало бы связь факторных признаков с результативным, т.е. необходимо найти функцию: .

Наиболее сложной проблемой является выбор формы связи, выражающейся аналитическим уравнением, на основе которого по существующим факторам определяются значения результативного признака – функции. Эта функция должна лучше других отражать реально существующие связи между исследуемым показателем и факторами. Эмпирическое обоснование типа функции при помощи графического анализа связей для многофакторных моделей практически непригодно. Форму связи можно определить путем перебора функций разных типов, но это связано с большим количеством лишних расчетов. Принимая во внимание, что любую функцию нескольких переменных можно путем логарифмирования или замены переменных привести к линейному виду, уравнение множественной регрессии можно выразить в линейной форме:




= a0+a1x1+a2x2+ a3x3+…+aпxп.

Параметры уравнения находят методом наименьших квадратов.

Так, для расчета параметров уравнения линейной двухфакторной регрессии

= a0+a1x1+a2x2,

где – расчетные значения результативного признака-функции;

х1 и х2 – факторные признаки;

а0, а1 и а2 - параметры уравнения, которые можно рассчитать методом наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений:

Каждый коэффициент уравнения (а1, а2, …, аn) показывает степень влияния соответствующего фактора на результативный показатель при фиксированном положении остальных факторов, т.е., как изменится результативный показатель при изменении отдельного факторного показателя на единицу. Свободный член уравнения множественной регрессии экономического содержания не имеет.

Если, подставляя в уравнение регрессии значения х1 и х2, получаем соответствующие значения переменной средней, достаточно близко воссоздающие значения фактических уровней результативного признака, то выбор формы математического выражения корреляционной связи между тремя исследуемыми факторами сделан правильно.



Однако на основе коэффициентов регрессии нельзя судить, какой из факторных признаков больше влияет на результативный признак, поскольку коэффициенты регрессии между собой не сравнимы, ибо не сопоставимы по сути отражаемые ими явления, и выражены разными единицами измерения.

С целью выявления сравнимой силы влияния отдельных факторов и резервов, заложенных в них, статистика рассчитывает частные коэффициенты эластичности (εi), а также бета-коэффициенты (βi) по формулам:

; ,

где аi – коэффициент регрессии при i-ом факторе;

– среднее значение i-го фактора;

– среднее значение результативного фактора;

– среднее квадратическое отклонение i-го фактора;

σу - среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменится результативный признак при изменении на 1 % каждого фактора и при фиксированном положении других факторов (при условии, что остальные признаки окажутся на прежнем уровне).

Для определения факторов, имеющих наибольшие резервы улучшения исследуемого признака, с учетом степени вариации факторов, положенных в уравнение множественной регрессии, рассчитывают частные β- коэффициенты, показывающие на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак при изменении соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения.



Для характеристики тесноты связи в множественной линейной корреляции используют множественный коэффициент корреляции (), рассчитываемый по формуле:

,

где – парные коэффициенты линейной корреляции, позволяющие оценить влияние каждого фактора отдельно на результативный показатель, и определяемые по формулам:

; ; .

Множественный коэффициент корреляции показывает, какую часть общей корреляции составляют колебания под влиянием факторов х1, х2, …, хn, положенных в многофакторную модель для исследования. Он колеблется в пределах от 0 до + 1 и интерпретируется так же как и теоретическое корреляционное отношение (см. п. 9.5).

На основе парных коэффициентов корреляции рассчитываются частные коэффициенты корреляции первого порядка, показывающие связь каждого фактора с исследуемым показателем в условиях комплексного взаимодействия факторов:

; .

С целью более глубокого экономического анализа увеличивают количество существенных факторов, включаемых в модель исследуемого показателя и строят многофакторные уравнения регрессии. Их рассчитывают при помощи персональных компьютеров. Современные средства вычислительной техники позволяют за относительно короткое время рассчитать достаточно много вариантов уравнений. В ЭВМ вводятся значения зависимой переменной у и матрица независимых переменных х, принимается форма уравнения, например линейная. Ставится задача включить в уравнение k наиболее значимых х. В результате получим уравнение регрессии с k наиболее значимыми факторами. Аналогично можно выбрать наилучшую форму связи. Этот традиционный прием, называемый пошаговой регрессией, если он не противоречит качественным посылкам, достигает приемлемых результатов.







Сейчас читают про: