Определение способом повторного и бесповторного отбора по генеральной совокупности средней, предельной и относительной ошибок средней с учетом заданного доверительного интервала

Организация выборочного наблюдения. Области применения выборочного наблюдения и преимущества перед сплошным наблюдением. Основные принципы теории выборочного наблюдения. Репрезентативность выборочного наблюдения

Тема 5 Выборочное наблюдение

Наряду со сплошным наблюдением, когда анализу подвергаются все единицы совокупности,в статистике широко используют методы не сплошного наблюдения, разновидностью которого является выборочное наблюдение. Выборочное наблюдение является наиболее распространенным и совершенным видом не сплошного наблюдения. Переход статистики Российской Федерации на международные стандарты требует более широкого применения теории выборки для получения и анализа показателей системы национального счетоводства во всех отраслях и секторах экономики.

Современный этап развития рынка услуг и средств связи характеризуется действием большого количества хозяйственных единиц, среди которых объекты малого предпринимательства составляют несколько тысяч единиц. Сплошное обследование такой статистической совокупности потребовало бы огромных материальных и финансовых затрат. Использование же выборочного наблюдения позволяет значительно сэкономить средства, ускорить процесс получения и обработки данных, и тем самым повысить актуальность результатов обследования.

Статистическая теория выборки, основанная на теории вероятности и законе больших чисел, разработала достаточно надежный математический аппарат, позволяющий распространить характеристики некоторой части единиц изучаемого явления, отобранной в случайном порядке, на всю совокупность. Выборочный метод позволяет с достаточной достоверностью определить ошибку выборки. Если размер возможной ошибки относительно невелик и может быть признан допустимым, то результаты выборочного учета считаются репрезентативными, т.е. достоверно представляющими генеральную совокупность и пригодными для практического использования.

Выборочное наблюдение имеет ряд несомненных преимуществ перед сплошным наблюдением: позволяет собирать необходимую информацию в более сжатые сроки, при меньших трудовых и денежных затратах, по более широкой программе и более тщательно. Кроме того, при изучении некоторых явлений нельзя проводить сплошное наблюдение. Так, изучение качества микросхем радиоламп сопряжено с их разрушением и уничтожением, т.е. выборочное наблюдение является единственно возможным.

Выборочный учет применяется как в текущей статистической отчетности, так и специальных обследованиях, проводимых в отрасли связи. Но чтобы полученные в результате выборочного наблюдения данные объективно и достоверно отражали социально-экономические явления и процессы отрасли связи, необходимо соблюдать основополагающие принципы и правильно организовывать выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение организуется и проводится в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Важнейшим из них является обеспечение случайности отбора единиц и достаточного их количества.

Любое выборочное наблюдение ставит своей задачей определение среднего размера признака или доли единиц, обладающих данным признаком, и распространение полученных характеристик выборочной совокупности на генеральную совокупность. Например, количество пересылаемой простой письменной корреспонденции на предприятиях связи определяется на основе их среднесуточного количества, рассчитываемого по результатам учета за семь дней месяца. Естественно, между величинами среднесуточного количества пересылаемых писем, исчисленных при сплошном (за все дни месяца) и выборочном (за 7 дней) наблюдении, имеются различия, но они не могут существенно повлиять на необходимую нам достоверность результатов.

Выборочное наблюдение на предприятиях связи применяется для характеристики среднего размера изучаемого признака: средней массы письма, средней продолжительности телефонного соединения, среднего числа слов в телеграмме – и доли единиц изучаемого признака в общей совокупности: доли письменной корреспонденции, прошедшей в контрольные сроки, удельного веса телеграмм, замедленных и переданных с браком, и т.д. Выборочное наблюдение может быть организовано бесповторным (ранее отобранные единицы отбрасываются) или повторным (рассматриваются все единицы генеральной совокупности) способами.

Различают выборочную (единицы совокупности попавшие в выборку) и генеральную (все единицы совокупности) совокупности.

Расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей, называемые ошибками репрезентативности, возникают вследствие различия структуры выборочной и генеральной совокупности. Структура генеральной совокупности вполне однозначна, и ей соответствует вполне определенное значение среднего размера (или доли) изучаемого признака. Выборочная же совокупность формируется на основе случайного отбора, в силу этого ее состав отличается от состава генеральной совокупности, отличается, естественно, и значение среднего размера (или доли) изучаемого признака.

Если из одной и той же генеральной совокупности производится несколько выборок, то в каждую из них попадут разные единицы и, следовательно, каждой выборочной совокупности будет соответствовать своя средняя. Отсюда следует важный вывод: выборочная средняя, в отличие от генеральной, – величина переменная. Переменной или случайной величиной будет и ошибка репрезентативности.

В практических статистических работах выборочное наблюдение проводится один раз, поэтому фактически приходится иметь дело с одной из множества выборочных средних, но с какой именно – сказать невозможно.

Чтобы получить суждение о точности результатов выборочного наблюдения, математическая статистика дает аппарат характеристики состава генеральной совокупности и формулу средней ошибки, т.е. средней величины из всех возможных ошибок при бесчисленном множестве случайных выборок.

Средняя ошибка выборки для средней величины признака определяется по формуле: ,

где s²_г – дисперсия количественного признака в генеральной совокупности.

Если при выборочном наблюдении изучению подлежит альтернативный признак (доля признака), то средняя ошибка выборки для доли единиц, обладающих данным признаком, определяется по теореме Я. Бернулли: ,

где p – доля единиц, обладающих данным качеством, в генеральной совокупности; p(1-p) – дисперсия альтернативного признака в генеральной совокупности.

Приведенные формулы средних ошибок выборки практически непригодны для расчета. В них фигурирует дисперсия признака в генеральной совокупности, которая неизвестна, как неизвестна и генеральная доля, генеральная средняя. В теории вероятности доказано, что s²_г = s² n/(n–1), и при большом объеме выборки дисперсии генеральной s²_г и выборочной s² совокупностей равны.

Средняя ошибка выборки по значениям выборочной дисперсии s² для средней и w(1–w) для доли признака при повторном способе выборки определяется по формуле:

, , где w – доля признака в выборочной совокупности.

На практике повторная выборка, при которой численность генеральной совокупности остается неизменной и для каждой единицы вероятность попасть в выборку одинакова, встречается редко (например, при изучении населения в качестве пользователей, пациентов, избирателей).

При бесповторной выборке численность генеральной совокупности в процессе отбора сокращается на 1–n/N, где n/N – доля отобранных единиц. В связи с этим формулы средней ошибки выборки приобретают следующий вид:

; .

Так как доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку (1–n/N), всегда меньше единицы, то ошибка выборки при бесповторном отборе при прочих равных условиях меньше, чем при повторном отборе.

Как и сама выборочная характеристика, ошибка выборки является случайной величиной, она может быть в каждом конкретном случае меньше, равна или больше m. Академик А.М. Ляпунов доказал, что вероятность появления случайной ошибки выборки при достаточно большом ее объеме подчиняется закону нормального распределения:

,

где ∆ - предельная ошибка выборки, t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности (Р), с которой предельная ошибка определяется, m - средняя ошибка выборки.

Значения функции Ф(t) табулированы при разных значениях, например:

при t=1 P(D£ m) = Ф(1) = 0,683;

при t=2 P(D£2m) = Ф(2) = 0,9545;

при t=3 P(D£3m) = Ф(3) = 0,9973 и т.д.

В общем виде D = t*m характеризует предельную ошибку выборки, показывающую максимально возможное расхождение выборочной и генеральной характеристик при заданной вероятности этого утверждения. Так, при t=2 возможная ошибка D не превысит 2m, что гарантируется с вероятностью 0,9545. Это значит, что в 9545 выборках из 10000 подобных максимальная ошибка не выйдет за пределы ±2m.

При проведении выборочного учета массовых социально-экономических явлений считается достаточным максимальный размах ±3m.

Возможная ошибка выборки указывается с определенной вероятностью Р, с которой гарантируются границы рассчитанной случайной ошибки репрезентативности. На практике наиболее часто пользуются значениями вероятности Р=0,95 (t=1,96), Р=0,99 (t=2,58) и Р=0,999 (t=3,28), гарантирующими репрезентативность выборки соответственно с ошибкой 5; 1; 0,1%.

Возможная ошибка выборки позволяет определять предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности, т.е. их доверительные интервалы. Поэтому вероятность Р называется доверительной, она представляет собой вероятность того, что ошибка выборки не превысит некоторую заданную величину D. Доверительные интервалы для:

генеральной средней - (от до ),

генеральной доли – (от w–D до w+D).

Наряду с абсолютной величиной предельной ошибки выборки рассчитывается и относительная ошибка выборки, которая определяется отношением предельной ошибки средней или доли к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

%; %.

При проведении выборочного наблюдения в экономических исследованиях преимущественно стремятся к тому, чтобы относительная ошибка репрезентативности выборки не превышала 5... 10%.