Тема. Прямая и плоскость

Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

– это уравнение прямой с угловым коэффициентом (1)

Если прямая проходит через начало координат, то и уравнение .

Если прямая параллельна оси , то и уравнение .

Уравнение прямой, параллельной оси , получается особо. Ясно, что оно: .

Общее уравнение прямой

(2)

Геометрический смысл коэффициентов А и В общего уравнения прямой: упорядоченная пара (-В,А) является координатами направляющего вектора прямой, упорядоченная пара (А,В) является координатами вектора нормали.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид . (3)

Уравнение прямой в отрезках

– это уравнение прямой в отрезках. (4)

Уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении

Найдем уравнение прямой, не параллельной оси , проходящей через данную точку и имеющей заданное направление. Направление прямой можно задать ее угловым коэффициентом .

. (5)

Пример: через точку провести прямую перпендикулярную к прямой .

Решение: из условия перпендикулярности ; ; ; ; ; .

Уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали.

Точка М₀(х₀,у₀) и ненулевой вектор n(A,B).

A(x-x₀)+B(y-y₀)=0 – уравнение прямой заданной точкой и вектором нормали. (6)

Каноническое уравнение прямой.

Точка М₀(х₀,у₀) и ненулевой вектор а(а₁,а₂) – параллелен прямой (называется направляющий вектор).

(7)

Параметрические уравнения прямой

М(х,у) – произвольная точка прямой, М₀(х₀,у₀) – данная точка прямой, ненулевой вектор а(а₁,а₂) – направляющий вектор этой прямой, t – вещественное число (параметр).