double arrow

Основные законы распределения дискретных случайных величин


1, Дискретная случайная величина Х имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0, 1, 2, …, n с вероятностями

m=0,1,…,n, где q=1-p, 0 ≤p≤1. – формула Бернулли.

Теорема1. Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании:

=n p.

Теорема 2. Дисперсия числа появления события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность p появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании:

D[X]=npq.

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0, 1, 2, …, m… с вероятностями:

(λ>0).

Теорема Пуассона. Закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона распределения при , , , т.е. при всех m=0, 1, 2, … при .

(Так как вероятность p в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют законом редких явлений).

Теоремой Пуассона можно пользоваться вместо формулы Бернулли, когда n большое число, p- малое и λ=np≤10.

Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона, равно: = λ.

Дисперсия случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона, равна:

D[X]= λ.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7