2014-01-25
720
Пусть 
– сходящийся числовой ряд. Тогда его сумму можно представить в виде 
,
где 
– 
-ный остаток ряда.
Если 
, то говорят, что 
с точностью 
.
Для знакочередующегося ряда по теореме Лейбница 
. Этот факт используется в приближенных вычислениях.
Пример. Вычислите сумму ряда 
с точностью 
.
Решение.
Ряд сходится. 
.
С заданной точностью 
.
Ответ. 
.
В экономике ряды применяются в основном в теоретических исследованиях.
Пример.
Предположим, что рассматривается задача о рыночной цене бессрочной облигации номиналом 1000$ и 3-% купоном. Это значит, что владелец этой облигации каждый год должен получать 30$. Необходимо определить истинную цену этой бесконечной последовательности платежей.
Любая валюта подвержена инфляции. Если инфляция составляет 2% в год, то 30$, которые получим через год, сейчас равны 
$, которые планируем получить через 2 года, сейчас равны 
и т.д. В итоге получаем, что бесконечный ряд платежей в 30$, которые будем получать каждый год, сейчас эквивалентны сумме ряда
.
Применив формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получим
.
