Логарифмическая функция

Разложение данной функции в виде ряда Маклорена можно получить обычным способом, но намного эффективнее это выполнить основываясь на свойствах степенных рядов. А именно, зная, что степенной ряд можно интегрировать на любом отрезке из интервала сходимости ряда, можно получить:

, .

Область сходимости данного ряда , так как в точке получаем ряд Лейбница, который сходится. В левой же границе получаем гармонический ряд.

Аналогично получается разложение функции . Рассмотрим ряд:

при и .

Тогда: