Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Введение. Под рядом понимается бесконечная сумма. Простейшие случаи вычисления рядов с конечным числом слагаемых встречаются в египетских папирусах и вавилонских




План лекции

Лекция 4. Числовые ряды

4.1. Введение

4.2. Числовые ряды

4.3. Знакопеременные ряды

Под рядом понимается бесконечная сумма. Простейшие случаи вычисления рядов с конечным числом слагаемых встречаются в египетских папирусах и вавилонских клинописях II тысячелетия до н. э. Средние века можно считать временем зарождения теории рядов. Например, в 1350 г. Н. Орем доказал расходимость гармонического ряда. Большой вклад в эту теорию внесли Ньютон, Эйлер, Лейбниц, Тейлор, Даламбер, Коши, Абель, Дирихле и другие математики. До XIX века ряды были средством вычисления и интегрирования функций, методом приближённого решения дифференциальных уравнений. Затем они стали самостоятельным объектом изучения.

Ряды являются необычным объектом, поскольку они имеют дело с бесконечностью, которую человеческий разум до конца осознать не в состоянии. Действительно, чтобы просуммировать бесконечное число слагаемых нужно жить бесконечно долго.

Немного понять, что такое ряд, можно на таком простом примере. Возьмём отрезок [0, 1] на числовой оси (рис.1).

Рис. 1. К вычислению суммы ряда

Разделив его пополам, получим отрезок длиной ½. К этому отрезку прибавим половину оставшейся части длиной ¼. Затем опять разделим оставшийся отрезок пополам и присоединим эту часть 1/8 к двум предыдущим. Если этот процесс деления на каком-то шаге остановить, то до конца отрезка [0, 1] мы не дойдём, останется пусть крохотный, но конечный отрезок. До 1 можно дойти только в том случае, если процесс деления (а разделить на 2 можно любое как угодно малое число) и присоединения продолжать до бесконечности (человеческой жизни на это не хватит). Вот это и есть ряд, и мы знаем его сумму:

.

Здесь троеточие означает, что слагаемых бесконечное количество.





Дата добавления: 2014-01-25; просмотров: 577; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9354 - | 7421 - или читать все...

Читайте также:

  1. B) Наследственные. Чаще всего встречаются нарушения обмена ФЕНИЛАЛАНИНА. В норме ФЕН трансформируется в ТИР
  2. End Sub. Пример 15.3.Составить программу вычисления по следующей итерационной формуле yi+1=0,5(yi + x/yi) с заданной точностью Е=0.001, начальным приближением y0=1 и
  3. I. Введение. Американское общество на переломе (1945-1948) 19
  4. I. Введение. Рождаемость и смертность в XI-XV вв
  5. I. Введение. Современный бой является общевойсковым боем. Для него характерны применение ядерного оружия, участие большого количества сухопутных войск с их разнообразной
  6. V2: Простейшие
  7. VII. Музыкальная жизнь Англии. Бах отходит от обрядовой традиции, развернув освященный церковью шестичастный цикл в монументальную композицию из двадцати четырех номеров, объединенных в
  8. А вот фоновый слой перемещать нельзя. И поставить какой-то рядовой слой ниже фонового нам тоже не позволено
  9. АГРОНОМИЯ ДРЕВНЕГО МИРА. вагонов. К концу 20 в. известны 93 египетские пирамиды. Единственными механизмами, которыми пользовались древние строители, были простейшие рычаги. Каменные
  10. АГРОНОМИЯ ДРЕВНЕГО МИРА. Здесь встречаются в изобилии кремневые вкладыши серпов, зернотер­ки и ступки. Продукты земледелия использовались и в строительстве: стены строили из глины с
  11. Актерское искусство. На театральных подмостках возрождение классицизма связано с рядом крупнейших актерских имен, из которых должны быть выделены имена А.С. Яковлева и Е.С
  12. Альтернативные государственные образования. Государственность альтернативных образований характеризовалась рядом общих черт. В учредительных актах объявлялось, как правило, что власть будет строиться на


 

34.204.189.171 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.