Целые корни любого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами являются делителями свободного члена

Каждое алгебраическое уравнение имеет во множестве комплексных чисел по крайней мере один корень.

Для уравнений третьей и четвертой степени формулы корней громоздки и ими предпочитают не пользоваться. А для уравнений степени выше четвертой подобных формул в общем случае не существует.

Для решения уравнений с целыми коэффициентами часто оказывается полезной следующая теорема:

Пример. Решить уравнение .

Рассматривая делители свободного члена, убеждаемся в том, что только является целым корнем уравнения. Делим левую часть уравнения на :

Поэтому . Решая квадратное уравнение , получаем все остальные корни:

, , .