Формула полной вероятности

На практике часто возникают ситуации, когда требуется определить вероятность события , которое может произойти с одним из совместных событий , , …, , образующих полную группу событий (их называют гипотезами). Ответ дает так называемая формула полной вероятности: .

Вероятности гипотез называются доопытными (априорными) вероятностями, - условными вероятностями события , - совместными вероятностями события и гипотезы.

Пример 10. Пусть известно, что диаметр больше 15 см у 30% берез березы, 40% елей и 70% сосен. Случайным образом выбирается дерево. Найдем вероятность того, что диаметр наугад выбранного дерева больше 15 см.

Событие - «диаметр случайно выбранного дерева больше 15 см» может наступить вместе только либо с событием - «выбранное дерево – береза», либо с событием - «выбранное дерево – ель», либо с событием - «выбранное дерево – сосна».

События - выбор какого-то дерева из всех деревьев – попарно несовместные. Вероятности 0,6; 0,1; 0,3. Сумма вероятностей . События образуют полную группу несовместных событий.