Момент силы относительно полюса (центра, точки)

Момент силы относительно полюса характеризует меру вращательной способности силы, приложенной к телу, имеющему неподвижную точку. Так как он должен указывать направление оси возможного поворота, то это должен быть вектор.

Определение: Моментом силы относительно полюса называется вектор (рис. 20), приложенный в полюсе, направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через полюс и силу в ту сторону, откуда видно, что сила стремится вращать тело вокруг полюса против часовой стрелки, и равный по величине произведению величины силы на плечо. Плечом называется длина перпендикуляра, опущенного из полюса на линию действия силы.

Обозначение: . Читается так: момент силы относительно полюса . Величина момента . Так как плечо можно рассматривать как высоту треугольника , о можно сказать, что величина момента силы относительно полюса равна удвоенной площади треугольника

.

Заметим, что эта "площадь" будет измеряться в ньютоно-метрах, так как основание треугольника–сила, а высота–длина.

Основные свойства момента силы относительно полюса

1. Момент силы относительно полюса не изменяется, если силу переносить вдоль ее линии действия.

2. Если линия действия силы проходит через полюс, то момент силы относительно полюса равен нулю.

3. Сумма моментов двух прямопротивоположных сил относительно одного и того же полюса равна нулю.

Эти свойства легко проверяются.

Определим положение точки приложения силы вектором , который называется радиус-вектором точки приложения силы (рис. 21).

Тогда справедлива теорема.

Теорема. Момент силы относительно полюса равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы, то есть

.

Доказательство:

Такое представление момента силы относительно полюса легко проверяется. Для этого покажем, что векторы, стоящие в правой и левой частях этого равенства, равны по величине и одинаково направлены. В самом деле, модуль векторного произведения равен

,

где —плечо силы. По определению вектор направлен перпендикулярно плоскости, содержащей векторы и (плоскости ), в ту сторону, откуда кратчайший поворот вектора к направлению вектора представляется происходящим против часовой стрелки, то есть так же, как вектор . Следовательно, векторы и совпадают и по величине и по направлению.