2014-01-25
803
Теорема. Проекция момента силы 
относительно полюса 
на ось 
, проходящую через этот полюс, равна моменту силы относительно оси :
.
Доказательство:
Для доказательства вычислим левую и правую части предполагаемого равенства и убедимся, что результаты вычислений совпадают (рис. 22).
|
Момент силы относительно полюса перпендикулярен плоскости треугольника 
и по величине 
. Обозначим угол между 
и осью через 
. Тогда проекция на ось :
Проведем через полюс плоскость, перпендикулярную оси и вічислим момент силі относительно оси :
(рассматривается случай, когда 
стремится повернуть плоскость вокруг оси против хода часовой стрелки).
Воспользуемся простым положением элементарной геометрии: площадь проекции плоской фигуры (
) на некоторую плоскость (
) равна площади проектируемой фигуры (
), умноженной на косинус угла между плоскостью проекции и плоскостью проектируемой фигуры. Угол между двумя плоскостями – это угол между перпендикулярами к этим плоскостям в их общей точке, то есть угол . Тогда 
. Следовательно
.
