Обобщенная теорема Вариньона

Теорема. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно некоторого полюса равен геометрической сумме моментов всех сил системы относительно того же полюса.

Дано: .

Требуется доказать, что: .

Доказательство. В силу второго свойства элементарных операций главные моменты и равны:

,

или .

Теорема Вариньона, доказанная для момента равнодействующей относительно полюса, остается справедливой и для момента равнодействующей относительно оси.

Теорема. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно некоторой оси равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно той же оси.

Доказательство:

Пусть . Тогда:

.

Спроектируем это векторное равенство на ось , проходящую через полюс:

.

В силу теоремы о связи между моментом силы относительно полюса и моментом силы относительно оси:

.