Теорема. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно некоторого полюса равен геометрической сумме моментов всех сил системы относительно того же полюса.
Дано: .
Требуется доказать, что: .
Доказательство. В силу второго свойства элементарных операций главные моменты и равны:
,
или .
Теорема Вариньона, доказанная для момента равнодействующей относительно полюса, остается справедливой и для момента равнодействующей относительно оси.
Теорема. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно некоторой оси равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно той же оси.
Доказательство:
Пусть . Тогда:
.
Спроектируем это векторное равенство на ось , проходящую через полюс:
.
В силу теоремы о связи между моментом силы относительно полюса и моментом силы относительно оси:
.