Особенности LU-разложения

1. Легко вычисляется определитель матрицы:

2. Однажды найдя LU-разложение для матрицы мы можем очень быстро решать системы линейных алгебраических уравнений с различной правой частью.

Пусть
Тогда
Так как — нижнетреугольная матрица, то очень легко находим
Решаем
Легко находим , так как — вехнетреугольная матрица

3. Сложность алгоритма:
LU-разложение:

Последующее решение систем: