2018-03-09
166
Ц е ль р а бо т ы: овладение студентом способами построения эмпи- рической и теоретической (нормальной) кривой распределения; выработка умения и навыков применения критериев согласия для проверки выдвину- той статистической гипотезы.
С од е р ж а ние р а бо т ы: на основе дискретного вариационного
y
x
Рис. 5.
ряда, полученного в лабораторной работе № 1, выполнить следующее:
1. Построить эмпирическую (полигон) и теоретическую (нормаль-
ную) кривую распределения.
2. Проверить согласованность эмпирического распределения с тео- ретическим нормальным, применяя три критерия:
а) критерий Пирсона;
б) один из критериев: Колмогорова, Романовского, Ястремского; в) приближенный критерий.
Методика выполнения работы
Продолжим вероятностно-статистическую обработку результатов эксперимента, предложенных в лабораторной работе № 1, то есть обвод- ненности нефти из насосных скважин. За основу берем дискретный вариа- ционный ряд в табл. 8
|
|
|
| варианты, xi | 60,15 | 60,45 | 60,75 | 61,05 | 61,35 | 61,65 | 61,95 | 62,25 | 62,55 | 62,85 |
| частоты, mi | 3 | 6 | 9 | 18 | 29 | 16 | 2 | 10 | 5 | 2 |
и значения
x = 61,39 и
S = 0,599.
Эмпирическая кривая распределения представляет собой полигон частот (см. лабораторную работу № 1). Для построения теоретической
(нормальной) кривой найдем координаты точек
(xi,
ni), для чего рассчи-
таем теоретические частоты ni
(табл. 16).
 |
§ 8. Лабораторная работа № 2 49
Т а бл и ца 16
| xi | ni | xi - x | ui = xi - x S | j(ui) | уi = nh j(ui) S | ni |
| 60,15 | 3 | – 1,24 | – 2,07 | 0,0468 | 2,3 | 2 |
| 60,45 | 6 | – 0,94 | – 1,57 | 0,1163 | 5,8 | 6 |
| 60,75 | 9 | – 0,64 | – 1,07 | 0,2251 | 11,3 | 11 |
| 61,05 | 18 | – 0,34 | – 0,57 | 0,3391 | 17,0 | 17 |
| 61,35 | 29 | – 0,04 | –0,07 | 0,3980 | 19,9 | 20 |
| 61,65 | 16 | 0,26 | 0,43 | 0,3637 | 18,2 | 18 |
| 61,95 | 2 | 0,56 | 0,93 | 0,2589 | 13,0 | 13 |
| 62,25 | 10 | 0,86 | 1,44 | 0,1415 | 7,1 | 7 |
| 62,55 | 5 | 1,16 | 1,94 | 0,0608 | 3,0 | 3 |
| 62,85 | 2 | 1,46 | 2,44 | 0,0203 | 1,0 | 1 |
Строим эмпирическую и теоретическую кривые (рис. 5).
Проверим согласованность эмпирического распределения (обвод-
ненности нефти из насосных скважин) с теоретическим нормальным по
критерию Пирсона. Вычислим величину c2
по формуле (26):
c2 =
l
å
i =1
(ni - ni ¢)2
|
Для нахождения суммы составляем расчетную табл. 17.
Т а б л ица 17
| ni | ni | ni - ni | (ni - ni ¢)2 | (ni - ni ¢)2
ni ¢
|
| 3 | 2 | 1 | 1 | 0,5 |
| 6 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 11 | –2 | 4 | 0,363636 |
| 18 | 17 | 1 | 1 | 0,058824 |
| 29 | 20 | 9 | 81 | 4,05 |
| 16 | 18 | –2 | 4 | 0,222222 |
| 2 | 13 | –11 | 121 | 9,307692 |
| 10 | 7 | 3 | 9 | 1,285714 |
| 5 | 3 | 2 | 4 | 1,333333 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
| c2 = 18,12 0 | |||
Находим число степеней свободы
k = s - r = s - 3 = 10 - 3 = 7. Выби-
раем уровень значимости
a = 0,95. По таблице критических точек распре-
деления c2
(приложение 5) находим
2 = 2,17. Так как 2 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведём проверку близости эмпирического распределения к нор- мальному по критерию Романовского. Вычислим, согласно (32), величину
c2 - k
2 k
. Так как
c2 = c2 = 18,12,
k = 7, то
c2 - k
2 k
= 18,12-7
14
= 2,97 < 3, т.е.
|
Наконец, проведём проверку близости рассматриваемой выборки к нормальному распределению по приближенному критерию, используя вы- борочные статистики: асимметрию, эксцесс и их средние квадратические
отклонения. В лабораторной работе № 1 были найдены
As = 0,328,
Ex = -0,115. Средние квадратические отклонения для асимметрии и экс- цесса находим по формулам (39) и (40):
S As =
|
x
= = 0,24,
= = 0,46.
Так как
As = 0,328 > S As и
Ex = 0,115 < SEx, то делаем вывод, что
данные выборки, характеризующие обводненность нефти из насосных скважин, не подчиняются нормальному закону распределения.
Итак, для проверки согласованности эмпирического распределения с теоретическим нормальным мы применили 4 критерия, два из них под- твердили близость выборочной совокупности к нормальному распределе- нию. Однако, учитывая, что критерий Колмогорова является более мощ- ным, чем критерий c2 Пирсона, и подтверждает близость рассматриваемой выборки к нормальному распределению, окончательно заключаем, что за закон распределения признака Х — обводненности нефти из насосных скважин — можно принять нормальное распределение.
З а ме ча н и е. В качестве вариантов заданий для выполнения лабо- раторной работы № 2 следует брать дискретные вариационные ряды из ла-
бораторной работы № 1, а так же значения статистик x, S,
As ,
Ex.
ГЛАВА 3
