Квадратные уравнения. Правила

Действительно, подставим в вышеприведённую универсальную формулу (1) корней уравнения указанное соотношение:

Для приведённого квадратного уравнения эта формула принимает вид:

.

Также при чётном удобнее вычислять значение не целого дискриминанта, а его четверти:

или, если уравнение приведённое:

.

Все необходимые свойства при этом сохраняются:

(вместо знака «больше» в выражение может быть подставлены и другие знаки: «меньше» или «равно»). Подобным преобразованиям можно подвергнуть формулу для нахождения единственного корня при :

.

Обратите внимание, что для приведённого уравнения можно упростить расчёт следующим образом:

.

Отсюда следует важное и полезное правило: корнем приведённого уравнения с чётным вторым коэффициентом и равным нулю дискриминантом является половина второго коэффициента.

38)