Метод поділу відрізка навпіл

Нехай треба знайти з точністю корінь рівняння (6), що міститься в інтервалі .

Найбільш простим методом уточнення коренів є метод ділення навпіл. При цьому відрізок , що містить корінь, ділиться навпіл, і надалі розглядається та його половина, яка містить корінь, тобто функція на її кінцях має різні знаки. Для знаходження наближеного до кореня значення з точністю процес ділення навпіл продовжуємо до тих пір, поки не виконуватиметься нерівність , де - відрізок після -го ділення, що містить корінь, тобто . Після цього вважаємо ; тоді, очевидно, . Якщо функція диференційована, вигідніше користуватися оцінкою

(8)

де для . Якщо на виявиться рівним нулю, то відрізок слід звузити. Як тільки , процес ділення навпіл закінчується.

Рисунок 3

Відмітимо, що процес ділення навпіл не слід закінчувати на тій основі, що . Це видно на рис. 3. Метод ділення навпіл надзвичайно простий, але збігається, як правило, повільно. Цей метод легко реалізується на ЕОМ, при цьому слід визначати по формулі

Щоб зрозуміти це, візьміть ; та обчисліть на машині з тризначною десятковою плаваючою арифметикою за обома формулами. Крім того, перевіряти на ЕОМ, чи містить відрізок корінь, за допомогою нерівності не можна, тому що цей добуток може виявитися машинним нулем.