Розрахунок майбутньої вартості інвестицій

Майбутня вартість ануїтету

Щоб краще розуміти принцип фінансово-економічного оцінювання інвестиційних проектів, варто проаналізувати ще один тип фінансових операцій, що допускає щорічний внесок коштів заради нагромадження визначеної суми в майбутньому.

Класичним прикладом такого роду операцій, які називаються звичайно ануїтетом (англ. annuity — щорічний платіж), є нагромад­ження амортизаційного фонду, тобто грошового фонду, що дає змогу придбати нове обладнання замість старого, що поступово зно­шується.

Щоб краще зрозуміти зміст подібного роду розрахунків, припустимо, що ви будете вносити щорічно (наприкінці року) на спеціальний амортизаційний рахунок у банку по 1 млн. грош. од. протягом 3-х років при ставці за депозитом 10%. Запитується, яку суму ви матимете в розпорядженні через 3 роки?

Очевидно, що перший мільйон пролежить у банку (заробля­ючи відсотки) 2 роки, другий — 1 рік, а третій — ніскільки (у вся­кому разі, з погляду заробляння відсотків). За допомогою форму­ли розрахунку майбутньої вартості ми можемо знайти ту величи­ну, до якої встигне зрости кожний із внесків до моменту вилучен­ня загальної суми з рахунку. А потім, склавши ці суми, знайдемо остаточну величину внеску, яку матимемо через 3 роки. Запише­мо це в такий спосіб (табл. 7.1).

Таблиця 7.1.

Розрахунок майбутньої вартості інвестицій

Номер щорічного платежу	Час, протягом якого розробляється відсотко­вий доход, років	Майбутня вартість річно­го внеску, млн. грош. од.
1 2 3	2 1 0	1,00(1+0,10)2=1,21 1,00(1+0,10)1=1,10 1,00(1+ 0,10)°=1,00
Усього майбутня вартість		3,31

 

Якщо ж спробувати зобразити той самий процес графічно, то одержимо таку схему наростання майбутньої суми при ануїтеті (рис. 7.1):

Таким чином, остаточна сума ануїтету була нами знайдена в такий спосіб:

Роки

Рис. 7.1. Розрахунок майбутньої вартості ануїтету

Якщо зобразити цю схему розрахунку у вигляді універсаль­ної моделі, то одержимо таке рівняння:

 

                                                        (7.3)

де FVA_n — майбутня вартість ануїтету (англ. future value of annuity);

PMT_t — платіж, здійснений наприкінці періоду t (англ. payment);

k — рівень доходу;

п — число перекладів, протягом яких виходить доход.

Якщо суми платежів у кожному з періодів однакові, то це рівняння можна переписати в іншому вигляді:

                                                           (7.4)

Оскільки всі платежі однакові за величиною, то це рівняння буде цілком справедливим, хоч воно ніби "змушує" платежі пер­шого та останнього років помінятися місцями. Неважко помітити, що в ньому виходить так, начебто платіж першого року з номером t=1 не приносить доходу взагалі, тому що нульовий ступінь при вираженні (k+1) перетворює його в одиницю. І навпаки, платіж останнього року, для якого t=n і який на ділі не приносить ніяко­го процентного доходу, за цією формулою начебто працює на приріст доходу довше всього. Але якщо всі платежі за абсолют­ною величиною однакові, те ця "математична несправедливість" результату не спотворює, формулу розрахунку ануїтету.

Результатом такого спрощення стане рівняння виду

                                                    (7.5)

де FVA1_n,k — майбутня вартість ануїтету в 1 грош.од. наприкінці кожного періоду одержання доходів протягом п періодів і при ставці процентного доходу на рівні k, що розраховується за фор­мулою

                                              (7.6)

Такий ануїтет звичайно називають уровневим чи уніфікова­ним (стандартним), тому що платежі однакові за всіма періодами. І якщо надалі будемо вживати термін "ануїтет" без додаткових визначень, те це означатиме, що мова йде саме про уніфікований (стандартному) ануїтет.

Фундаментом усіх розрахунків, проведених при обґрунту­ванні й аналізі інвестиційних проектів, є зіставлення витрат, які необхідно здійснити сьогодні, і тих грошових надходжень (грошо­вих потоків), які можна одержати в майбутньому.

Зрозуміти зміст такого аналізу буде легше, якщо розгляне­мо як приклад інвестиційний проект, що припускає одержання 1 грош.од. наприкінці кожного з 3-х наступного років. Приведену вартість (виходячи з процентної ставки — дисконтування — на рівні 10% річних) для кожного з майбутніх припливів грошей ми можемо визначити за допомогою формули 6.5. Отримані резуль­тати наведені в табл. 7.2.

Логіка такого перерахування буде незмінної для будь-якого числа років життя об'єкта, створеного в результаті інвестиції. Як можна зрозуміти, розрахунок був проведений в такий спосіб:

Таблиця 7.2.