Коэффициент температурного расширения

Коэффициентом температурного расширения β_z называется число, определяющее увеличение объема жидкости при повышении температуры на 1⁰С и равное

изменяется с изменением давления.

Сопротивление жидкости растягивающим усилиям.

Вязкость

Вязкость представляет собой свойство жидкости сопротивляться сдвигу (скольжению) ее слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при определенных условиях возникают касательные напряжения.

При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обусловленное вязкостью

Рисунок

Скорость V уменьшается по мере уменьшения расстояния от стенки до V=0 при y=0, а между слоями происходит проскальзывание сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжением трения)

Слой жидкости 1 движется со скоростью U, а слой 2 – со скоростью U+du. Молекулы жидкости при этом участвуют в двух видах движения:

А) в упорядочном (продольном)

Б) в хаотическом (в том числе поперечным) тепловом движении

Вязкость жидкости обусловлена переносом молекулами количества движения через элемент поверхности b_xb_y, обусловленного различными скоростями этих слоев. Молекулы движутся хаотически беспорядочно, при этом они переходят из одного слоя, замедляя его, в другой ускоряя его.

Согласно гипотезе, высказанной впервые Ньютоном1686г., а затем экспериментально обоснованной проф. Петровым в 1883г., касательные напряжения жидкости зависят от вида жидкости зависят от вида жидкости и от характера течения и при слоистом течении изменяется прямо пропорционально поперечному градиенту давления

Разные жидкости обладают различной способностью сопротивления усилиям сдвига. Это различие оценивается динамическим коэффициентом вязкости ρ_w. вязкость в жидкостях вызывается силами молекулярного сцепления.

Наряду с динамической вязкостью применяют кинематический коэфф. вязкости

Следует подчеркнуть, что величина касательных напряжений зависит не от абсолютной скорости движения жидкости, а от градиента скорости dV/dy

Из закона трения следует, что напряжение трения возможны только в движущейся жидкости. В покоящейся жидкости касательные напряжения τ равны 0. такие жидкости называются ньютоновскими.

Кроме ньютоновских существуют так называемые аномальные или неньютоновские жидкости (суспензии, коллоиды и др.), в которых касательные напряжения возможны также при покое. Это проявляется в том, что при трогании с места необходимо преодолеть начальные сопротивление, называемое трением покоя.

Лекция 2

Гидростатика

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости.

При отсутствии движения жидкости в ней нет касательных напряжений, а действуют только нормальные.

Основным понятием гидростатики является понятие гидростатического давления. Гидростатическим давлением называется нормальное напряжение сжатия в окрестности (.) покоящейся жидкости, т.е. предел отношения P_ср/Ω_ср при Ω_ср→0.

p – гидростатическое давление

P_ср – нормальная составляющая поверх. силы, действующей на элемент площадку Ω_ср

1. Давление в точке действует нормально к площадке действия и направлению по внутренней

Другими словами, т.к. жидкость практически не способна сопротивляться растяжению, а в покоящейся жидкости не действуют касательные силы, то на неподвижную жидкость могут действовать только силы давления. Причем на внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормам внутрь объема и следовательно являются сжимающими.

2. Величина давления не зависит от ориентировки, т.е. от угла наклона площадки, к которой приложено давление.

Этот вывод является выражением известного закона Паскаля, гласящим, что: «Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях»

Очевидно, что если не зависит от ориентации площадки, проходящей через данную точку и определяется только положением точки в жидкости, то давление P есть функция только координат, т.е.

3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости

Получаются на основе векторной суммы объемных и поверхностных сил, действующих на мысленно выделенных элементарный объем жидкости.

Рисунок

Рассмотрим равновесие элементарного прямоугольного параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz, выделенного внутри покоящейся жидкости.

Пусть на единицу массы параллелепипеда действует массовая сила F, с ее составляющими X,Y,Z

Если на три грани, пересекающиеся в(.) 0 будет действовать давление P, то на соответствующих противоположных гранях давления будут равны:

; ;

Уравнение равновесия в проекции на ось X будет иметь вид

(dx)

(dy)

(dz)

Эти уравнения были получены Эйлером в 1755 году и называются ур. Эйлера равновесия жидкости и газа. Они являются основными уравнениями гидростатики.

Если эту систему уравнений умножим последовательно на dx, dy, dz и сложим, то получим:

Т.к. P = f(x,y,z), то правая часть последнего уравнения есть полный дифференциал

, тогда имеем

Т.к. имеет место равновесие жидкости и правая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции, зависящей от координат, то полным дифференциалом некоторой функции, зависящей от координат должна быть и левая часть уравнения.

Обозначим эту функцию через функцию

Т.к. есть функция только координат и т.к. частные производные ее по координатам дают соответствующие проекции(X,Y,Z) объемом силы, отнесенной к единице массы жидкости, то следовательно Ф. является потенциальной функцией. Объемная же сила F, удовлетворяющая условиям является силой, имеющей потенциал.

С другой стороны полный дифференциал можно представить как сумму частных дифференциалов

Сопоставляя два последние уравнения видим, что

; ;

Тогда уравнение занимается таким образом:   ρdФ = dP

Из этого уравнения следует, что “жидкость может находится в равновесии только в том случае, когда массовые силы, действующие в ней, имеют потенциал, т.е. проекции массовых сил удовлетворяют условию»