Площадь плоской фигуры

Пример. Найти площадь фигуры , ограниченной линиями: , , .

Решение.

Для того, чтобы не пришлось разбивать область , перейдём к новым координатам так, чтобы граничные кривые оказались координатными линиями новой криволинейной системы. Именно, пусть , а еще лучше . Тогда будет . При этом в области  будет , а ,

. Поэтому .

Объем тела может быть найден по формулам: , где  − проекция тела  на плоскость .

Пример. Доказать, что объем шарового сектора пропорционален “стрелке”  соответствующего сегмента (при фиксированном радиусе).

Решение.Проще всего воспользоваться сферическими координатами. В этом случае  и .