2018-02-13
1155
Для заданого стояка (рис. 7.1, табл. 7.1), що стиснений осьовою силою Р, підібрати переріз (рис. 7.2, 7.3), попередньо раціонально його розташувавши. Конструкцію опор стояка показано у двох проекціях. Складений переріз працює як одне ціле. Матеріал – сталь Ст3, допустиме напруження на стиск 
.
Таблиця 7.1. Варіанти завдань до задачі 7
| Параметр | Варіант | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 260 | 280 | 400 | 240 | 380 | 320 | 370 | 400 | 360 | 300 |
| 4,5 | 4,5 | 4 | 3 | 3,5 | 2,5 | 3 | 2,5 | 4 | 3,5 |
План розв’язування задачі
Задача розв’язується методом послідовних наближень з використанням таблиці коефіцієнтів зменшення основного допустимого напруження.
1. Проаналізувавши умови закріплення кінців стояка у двох площинах, побудувати розрахункову схему.
2. Прийнявши значення коефіцієнта зменшення основного допустимого напруження 
, визначити площу поперечного перерізу і з урахуванням форми перерізу обчислити радіуси інерції 
, 
.
3. Для забезпечення максимальної жорсткості стержня в цілому переріз розташувати так, щоб вісь координат, відносно якої переріз має більший радіус інерції, була перпендикулярна до площини, в якій коефіцієнт зведення довжини μ має більше значення. Обчислити гнучкості стержня у двох площинах. Подальший розрахунок вести для площини найбільшої гнучкості.
|
|
|
|
|
4. За обчисленим значенням максимальної гнучкості знайти, використовуючи табличні дані, коефіцієнт 
(за необхідністю – методом інтерполяції). Якщо різниця між заданим і знайденим значеннями коефіцієнта перевищує 5 %, розрахунки повторити, задаючись новим значенням коефіцієнта 
, що дорівнює середньому арифметичному двох попередніх, і т. д.
5. Для остаточного значення площі перерізу обчислити напруження в стержні і порівняти з допустимими напруженнями на стійкість 
.
Розв’язання задачі
Для стояка, який представлений на рис. 7.1, вар. 0, що стискається силою 
, підібрати переріз, який складається з двох швелерних профілів (рис. 7.3, вар. 9). Довжина стояка 
. Матеріал – сталь Ст3. Допустиме напруження на стиск .
Рис. 7.4. Розрахункова схема
1. Аналізуючи, які в’язі накладає закріплення кінців стояка у двох площинах, будуємо розрахункову схему (рис. 7.4) і встановлюємо значення коефіцієнтів зведення довжини 
у кожній площині. Переріз стояка будемо підбирати, використовуючи умову стійкості
, з якої 
.
2. На першому етапі розрахунку задаємось 
. Тоді площа перерізу
.
Розрахункова площа перерізу одного швелера
|
|
|
.
За таблицею сортаменту підбираємо швелер 
, для якого 
, 
, 
, 
, 
.
Рис. 7.5. Поперечний переріз стояка
Визначаємо положення головних центральних осей перерізу y, z і обчислюємо головні центральні моменти інерції перерізу (рис. 7.5):
;
.
Радіуси інерції перерізу:
;
.
Оскільки 
, переріз розташовуємо так, щоб вісь y була перпендикулярна до площини, в якій коефіцієнт зведення довжини більший (жорсткість закріплення менша), тобто до площини I (див. рис. 7.4). При такій орієнтації перерізу різниця в гнучкості стержня в обох площинах буде мінімальна.
Обчислюємо гнучкості стержня в площинах І і ІІ:
; 
.
Небезпечною є площина І, в якій гнучкість стержня максимальна. Тому подальший розрахунок стержня на стійкість будемо вести в площині І.
За допомогою таблиць для гнучкості знаходимо коефіцієнт , що відповідає 
. При цьому використовуємо метод інтерполяції. За таблицями для 
− 
, для 
− 
. Тоді
.
Оскільки 
, переходимо до другого етапу розрахунку.
3. Задаємось другим значенням коефіцієнта
.
Знаходимо
.
Розрахункова площа перерізу швелера
.
За таблицями сортаменту підбираємо швелер № 14, для якого
; 
; 
; 
; 
.
Обчислюємо:
; 
;
.
За таблицями для 
методом інтерполяції визначаємо
.
Оскільки різниця між значеннями і 
менша 5 %, на останньому перерізі можна зупинитися.
Перевіримо виконання умови стійкості стержня, що складений з двох швелерів № 14:
.
Переріз перевантажено. Підраховуємо його перевантаження:
.
Перевантаження допустиме, оскільки воно менше 5 %.
Отже заданий стояк необхідно виготовити з швелерів № 14.
ЗАДАЧА 8
