Розрахунок на міцність при ударі

Для заданої пружної системи (рис. 9.1, табл 9.1) визначити максимальне напруження, яке виникає в системі при ударі тіла вагою Q. Задане тіло падає з висоти H. Матеріал системи – сталь, h, b - розміри прямокутного поперечного перерізу, d - діаметр круглого перерізу.

 

Таблиця 9.1. Варіанти завдань до задачі 9

 

Варіант	Q, кH	H, м	а, м	с, м	h, см	b, см	d, см
0	100	0,02	1	0,5	6	3	-
1	200	0,04	2	1	-	-	6
2	300	0,03	1,5	1	6	2	-
3	400	0,05	2,5	1,5	-	-	4
4	400	0,06	3	1,5	8	3	-
5	600	0,07	3,5	2	-	-	8
6	700	0,01	4	2	10	3	-
7	800	0,08	3	2	-	-	7
8	900	0,09	4	3	10	5	-
9	1000	0,1	2	1,5	-	-	9

 

 

План розв’язування задачі

 

1. Прикласти до системи статично в місці падіння тіла в напрямку падіння силу, що дорівнює вазі тіла, і побудувати епюру згинальних моменнтів.

2. Визначити будь-яким методом статичне переміщення точки падіння тіла в напрямку падіння.

3. Визначити коефіцієнт динамічності.

4. Визначити максимальне статичне напруження в системі, що виникає від дії ваги тіла.

5. Обчислити максимальне напруження в системі в момент удара (динамічне напруження.

Розв’язання задачі

Дано (рис. 9.2): , , , , , .

 

Рис. 9.2. Розрахункова схема

 

1. Прикладаємо до системи в місці падіння тіла в напрямку падіння статичну силу, що дорівнює вазі тіла, знаходимо реакції опор і будуємо епюру згинальних моментів (рис. 9.3, а, б):

 

, .

 

2. Обчислюємо статичне переміщення точки падіння груза в вертикальному напрямку, використовуючи метод Верещагіна (або іншим методом). Будуємо епюри згинальних моментів від одиничної сили (рис. 9.3, в).

Рис. 9.3. Розрахункова схема (а) та епюри згинальних моментів від сили Q (б) і одиничної сили  (в) при статичному навантаженні

 

;

 

.

 

3. Визначаємо коефіцієнт динамічності:

 

.

 

4 Знаходимо максимальні статичні напруження. Рама працює на згин, тому

.

 

5. Визначаємо максимальне напруження в рамі в момент удару Так як в межах закону Гука напруження і переміщення зв’язані лінійними залежностями, то

 

.

Задача 10