double arrow

РОЗРАХУНОК СТЕРЖНЕВОЇ СИСТЕМИ З ВРАХУВАННЯМ СИЛ ІНЕРЦІЇ

Для системи, що складається з сталевого вала АВ і пов'язаних з ним стержнів того ж діаметра (рис. 8.1, табл. 8.1), визначити з умови міцності граничну кутову швидкість обертання, якщо  і .

 

Таблиця 8.1. Варіанти завдань до задачі 8

 

Варіант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
d, см 1 1.5 2 2.5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
k 0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 1
m 1,0 0,5 0,8 0,7 0 1,0 0,6 0,1 0,3 0,2

 

План розв'язування задачі

1. Обчислити розподілені сили інерції q (x), що діють на окремі стержні під час обертання вала АВ.

2. Розглядаючи вал зі стержнями як раму, що навантажена силами інерції, зобразити розрахункову схему системи. Обчисливши рівнодійні розподілених сил інерції, визначити реакції в опорах.

3. Побудувати епюри згинальних моментів М, поздовжніх сил N і встановити небезпечний переріз.

4. Обчислити граничну кутову швидкість вала з умови міцності за нормальними напруженнями.

 

Розв’язання задачі

 

Рама, що виготовлена із стержнів круглого перерізу діаметром d, обертається відносно вертикальної осі з кутовою швидкістю  (рис. 8.2).

Дано: , , , матеріал – сталь: , питома вага .

Знайти:  з умови міцності рами.

1. Умовно зупинимо раму, приклавши до неї, згідно з принципом Даламбера, сили інерціі , ,  (рис.8.3).

Сили інерціі, що діють на елементарні ділянки стержнів довжиною :

,

де  – відцентрове прискорення ділянки  стержня ΙΙ;

 

.

 

Cили, що діють на одиницю довжини стержнів:

 

             ,           (1)

 

.

Отже сила інерціі  розподілена вздовж стержня ΙΙ рівномірно (за законом “прямокутника”). Рівнодійна  дорівнює площі ії епюри (прямокутника) (рис. 8.4):

 

.

Сили інерції  та  розподілені вздовж стержнів Ι та ΙΙΙ лінійно (за законом “трикутника”). Їх рівнодійні  та  дорівнюють площі трикутника (рис. 8.5):

 

.

2. Визначимо реакції опор  і  з рівнянь рівноваги рами, використовуючи замість сил інерції , ,  їх рівнодійні , ,  (рис. 8.6):

 

   ,

;

 

,

.

 

3. Побудуємо епюри внутрішніх згинальних моментів  та поздовжніх сил  (рис.8.10).

Визначимо внутрішні моменти і сили в перерізах .

Ділянка Ι (рис. 8.7): :

;

,

,    .

 

Ділянка ΙΙ (рис. 8.8): :

 

;

 

,    ;

 

.

 

Ділянка ΙΙΙ (рис. 8.9): :

 

;

,

 

,    .

 

Ділянка ΙV (рис. 8.9): :

 

,

 

,    ;

 

.

4. Визначимо допустиму кутову швидкість обертання рами [ω] з умови міцності рами за нормальними напруженнями.

 
  σ M = Mz / Wz


  σ N = N / F
Напруження в небезпечній точці А 1 (рис. 8.11):

 

.

Умова міцності рами з урахуванням (1):

 

.

 

Звідси

 

,

 

.

 

Примітка. Без врахування внутрішніх поздовжніх сил N отримаємо

 

,

 

.

 


ЗАДАЧА 9


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: