Истечение через насадки

Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой направляющей трубки приводит к увеличению расхода жидкости при прочих равных условиях – следствие эффекта подсасывания, возникающего из-за дополнительного разрежения в отрывной зоне (затемненный участок на рис. 4.5).

Рис. 4.5. Схема истечения из насадка

По месту расположения насадки принято делить на внешние и внутренние. Внешние насадки более технологичны, что придает им преимущество. По форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а по форме входа в насадок выделяют еще коноидальные насадки, вход жидкости в которые выполнен по форме струи.

1. Внешний цилиндрический насадок. Пусть истечение из насадка происходит во внешнюю среду с давлением . Тогда в зависимости от величины напора могут реализоваться два различных режима истечения.

а) Первый (безотрывный) режим – при , где – давление насыщенных паров истекающей жидкости. В этом режиме сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это значит, что коэффициент сжатия струи 1. Скорость истечения

. (4.6)

Отсюда при получаем 0.82. В общем случае

. (4.7)

Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке, устанавливаем, что в безотрывном режиме насадок увеличивает расход и уменьшает скорость истечения.

б) Второй режим – при . В этом режиме, наоборот, расход падает (из-за сжатия струи), а скорость растет. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов

2. Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящегося по направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к группе сходящихся конических насадков (рис. 4.6, а). Такие насадки характеризуются углом конусности . От величины этого угла зависят все характеристики насадков. Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с увеличением угла конусности, при 13° достигается максимальное значение 0.94.

а б

Рис. 4.6. Насадки сходящиеся и расходящиеся (а), коноидальные (б)

При дальнейшем увеличении насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при этом продолжает увеличиваться, а начинает убывать. Область применения сходящихся насадков связана с теми случаями, когда необходимо иметь большую выходную скорость струи жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы, брандспойты).

3. Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков (рис. 4.6, а) больше, чем у цилиндрических насадков, и увеличивается с возрастанием угла конусности, что повышает расход жидкости. Но с увеличением угла конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от стенок насадков. Потери энергии в расходящемся насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)

4. Коноидальные насадки (сопла). В коноидальных насадках (рис. 4.6, б) вход в насадки выполнен по профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение потерь напора до минимума. Так, значение коэффициентов и коноидальных цилиндрических насадков достигает 0.97…0.99.

4.2. Нестационарные явления
при течении жидкости в трубах

Неустановившееся течение вязкой жидкости
в жестких трубах

В случае нестационарного течения реальной жидкости интегрирование уравнений движения приводит к соотношению

, (4.8)

аналогичному уравнению Бернулли при установившемся течении за исключением последнего слагаемого – инерционного напора:

где – координата, отсчитываемая вдоль осевой линии струйки. Величина есть разность полных напоров в сечениях 1-1 и 2-2 в данный фиксированный момент времени, обусловленная ускорением или торможением потока жидкости.

Так как знак совпадает со знаком ускорения , то и при ускоренном движении () инерционный напор уменьшает полный напор, аналогично гидравлическим сопротивлениям, а при торможении потока () действие противоположно действию .

Расчет гидравлических потерь проводят с использованием соответствующих поправочных коэффициентов. Так, в частном случае ламинарного течения с гармоническим изменением расхода по времени в формулу (3.6) вводится коэффициент

где , – угловая частота колебаний жидкости с вязкостью в трубе диаметром .

Кавитация

Для нормальной работы трубопровода абсолютное давление жидкости в любой его точке должно превышать давление насыщенных паров жидкости. В противном случае в данном месте потока начнется интенсивное парообразование и выделение растворенных в жидкости газов. Пример – течение жидкости через местное сужение трубы, когда при возрастании скорости происходит падение давления (рис. 4.7).

Рис. 4.7. К возникновению кавитации

Местное нарушение сплошности течения с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), обусловленное местным падением давления в потоке, называется кавитацией.

При небольшом открытии регулировочного крана A кавитация отсутствует, так как малы изменения давления. При постепенном открытии крана происходят увеличение скорости жидкости в сечении 2 - 2 и уменьшение абсолютного давления.

При установлении давления в узком месте трубки появляется видимая зона кавитации, представляющая собой область кипения жидкости и последующей конденсации паров. Размеры этой зоны растут по мере открытия крана (увеличения давления в сечении 1-1). Давление при этом остается постоянным.

Вредные последствия кавитации:

• шум;

• эрозия стенок трубы, вызванная высокоскоростным схлопыванием пузырьков в момент завершения конденсации паров;

• повышенное гидравлическое сопротивление трубопровода;

• снижение кпд гидромашины, постепенное разрушение деталей, подверженных воздействию кавитации.

Для характеристики местных гидравлических сопротивлений в отношении кавитации используют число кавитации

, (4.9)

где и – абсолютное давление и скорость потока в сечении трубы перед местным сопротивлением. Значение , при котором в местном сопротивлении начинается кавитация, называется критическим числом кавитации . Число в основном зависит от формы местного сопротивления. Для устройства, показаного на рис. 4.7, можно оценить аналитически. Из интеграла Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

определим давление и подставим его в (4.9):

Отсюда при находим

При коэффициент потерь от не зависит, при (кавитационный режим) величина резко возрастает.

Пример 4.2. Определить предельно допустимую скорость течения воды в отводе, если давление воды в трубопроводе перед отводом 1.2∙10⁵ Па, температура воды 80°С, критическое число кавитации для отвода .

Решение. По табл. 1 [7] находим плотность воды при заданной температуре: 971.8 кг/м³. Давление насыщенных паров 4.7∙10⁴ Па. Предельно допустимая скорость течения воды

8.7 м/с.

Гидравлический удар

1. Понятие о гидравлическом ударе. Гидравлическим ударом называется резкое изменение давления жидкости, обусловленное ее большим локальным ускорением, обычно вызванным срабатыванием запорной арматуры.

Пусть в конце трубы, по которой со скоростью движется жидкость, мгновенно закрывают кран (рис. 4.8, а). В результате местное давление повысится на величину , а кинетическая энергия заторможенных у крана частиц перейдет в работу деформирования стенок трубы и жидкости: стенки трубы будут растягиваться, жидкость – сжиматься. Зона повышенного давления – ударная волна (сечение n-n) – начнет перемещаться вправо со скоростью и через время достигнет резервуара (рис. 4.8, б). Возникший перепад давления вызовет движение жидкости из трубы в резервуар, начиная с сечения . Теперь сечение n-n перемещается налево с той же самой скоростью , оставляя за собой выровненное давление (рис. 4.8, в). Вследствие упругости материалов жидкость в трубе приобретет скорость .
С этой скоростью «жидкая колонна» (рис. 4.8, г) стремится оторваться от экрана, в результате чего возникает отрицательная ударная волна с давлением за фронтом . Эта волна движется к резервуару со скоростью , оставляя за собой сжавшиеся стенки и расширившуюся жидкость (рис. 4.8, д). После ее прохождения начинается выравнивание давления в трубе и резервуаре посредством распространения ударной волны, за фронтом которой жидкость приобретает скорость . Эта последняя УВ подготавливает условия, при которых весь цикл гидравлического удара повторяется.

В опытах Н.Е. Жуковского было зарегистрировано до 12 полных циклов с постепенным уменьшением из-за потерь.

Изменение во времени избыточного давления у крана показано на рис. 4.9. Штриховая линия соответствует теоретической зависимости , сплошная – реально наблюдаемой.

Рис. 4.8. Стадии гидравлического удара

Рис. 4.9. Осциллограмма избыточного
давления у крана

Описанная картина гидроудара может возникнуть лишь при . В противном случае при отрыве от крана «жидкой колонны» возникает кавитация и образуется паровая каверна, что приводит к нарушению периодичности описанного выше процесса изменения давления.

2. Баланс энергии при гидравлическом ударе. Будем считать, что кинетическая энергия жидкости переходит в работу деформации стенок трубы и сжатия жидкости:

. (4.10)

Кинетическая энергия жидкости

Работа деформации стенок

где – толщина стенки, – модуль упругости материала трубы. Работа сжатия равна работе сил давления на пути :

Здесь согласно (1.5)

где – объемный модуль упругости жидкости. Тогда

Уравнение энергии (4.10) примет вид

Решая его относительно , получим формулу Жуковского

, (4.11)

где

. (4.12)

Здесь – скорость звука в жидкости согласно (1.6); – скорость распространения малых возмущений по стенке трубы. Видно, что величина представляет собой скорость распространения ударной волны в упругой жидкости, заполняющей упругий трубопровод.

Когда скорость в трубе уменьшается не до нуля, а до величины , возникает неполный гидравлический удар и (4.11) приобретает вид

. (4.13)

Формула Жуковского справедлива при условии очень быстрого закрытия крана:

где – фаза гидравлического удара. При этом условии имеет место прямой гидроудар. Если , то происходит непрямой гидроудар, при котором отраженная от резервуара УВ возвращается к крану раньше, чем он будет полностью закрыт. В этом случае повышение давление можно оценить из соотношения

Отсюда получаем

. (4.14)

3. Методы снижения величины гидравлического удара. Резкое увеличение давления, сопровождающее гидравлический удар, – явление крайне негативное, так как гидравлический удар может разрушить трубопровод или какие-либо элементы гидравлических машин. По этой причине разрабатываются различные методы.

1. Методы предотвращения гидравлических ударов. Поскольку мощность гидравлического удара напрямую зависит от массы движущийся жидкости, для предотвращения гидравлического удара следует максимально уменьшить массу жидкости, которая будет участвовать в гидравлическом ударе. Для этого необходимо запорную арматуру монтировать в непосредственной близости к резервуару.

2. Методы уменьшения негативного влияния гидроудара. Используют замену прямого гидравлического удара на непрямой. Для этого достаточно запорную арматуру на напорных трубопроводах сделать медленно закрывающейся, что позволит уменьшить силу удара. Другой мерой является установка на напорных линиях, работающих в условиях циклической нагрузки, специальных компенсаторов с воздушной подушкой, которая принимает на себя удар, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов. Снижение скорости движения жидкости в трубопроводах и уменьшение длины трубопроводов также снижают ударное давление.

Пример 4.3. Определить величину повышения давления в стальной водопроводной трубе, если скорость воды в трубе до гидроудара была 1 м/с. Диаметр трубы 0.5 м, толщина стенок 0.005 м.