Давление в покоящейся жидкости

 

Распределение давления в покоящейся жидкости находится из уравнения

.               (2.1)

Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобарической поверхности), имеет вид

Xdx+Ydy+Zdz=0.                 (2.2)

Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называется свободной поверхностью.

В однородной несжимаемой жидкости ( =const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (Х=0, Y=0, Z= -g, ось z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

,     (2.3)

где р₀ – давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z₀ (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверхность жидкости); z – координата точки, в которой определяется давление р; h=z₀-z – глубина погружения рассматриваемой точки по отношению к плоскости с координатой z₀ (рис. 2.1).

 

Рис. 2.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью.

 

Формула (2.3) носит название основного уравнения гидростатики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в какой-либо точке покоящейся жидкости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости.

Для газа, подчиняющегося закону Клапейрона – Менделеева и находящемуся под действием силы тяжести, распределение давления при условии постоянства температуры по высоте (Т=const) определяется барометрической формулой  [4]

^,                 (2.4)

где ,  - соответственно абсолютное давление и плотность газа в точках горизонтальной плоскости с координатой z₀.

Из формулы (2.4) можно найти высоту

.           (2.5)

Эта формула называется формулой барометрического нивелирования, т.к. позволяет определять разность высот по показаниям двух барометров.

Из формулы (2.3) и (2.4) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости:

z = const.

Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жидкостью является пьезометр, представляющий собой стеклянную открытую сверху трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 2.1).

Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде. Пьезометрическая высота равна

,      (2.6)

где р_а – атмосферное давление.

Пьезометрической поверхностью называется поверхность, проходящая через уровень жидкости в пьезометре, или поверхность, на которой давление равно атмосферному.

Если р₀>р_а, то р>0 и пьезометрическая поверхность располагается выше уровня жидкости в сосуде; если р₀<р_а, то р<0 и она находится ниже уровня жидкости; если р₀=р_а, то пьезометрическая поверхность совпадает с поверхностью жидкости.

Для измерения давления применяются следующие приборы:

барометры измеряют атмосферное давление;

манометры – избыточное давление (на рис. 2.2 показан жидкостный манометр) [2]

                                  

 

Рис. 2.2. Жидкостный манометр.

Простейшим устройством для измерения вакуума может служить стеклянная трубка, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью (рис. 2.3).

              

Рис. 2.3.

 

За величину разряжения принимается недостаток до атмосферного давления

                               (2.7)

                                         или

     .

 

Для измерения разности давлений в двух точках                   служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является U – образный манометр (рис. 2.4).

 

   

 Рис. 2. 4.                            . (2.8)

 

 

Вопросы для самопроверки:

 

1. Каково численное соотношение между единицами давления «Паскаль» и «Техническая атмосфера»?

2. Какие виды давления вы знаете, и какими приборами они измеряются?

3. Как запишется основное уравнение гидростатики, если известно давление р_и на свободной поверхности жидкости, и требуется определить абсолютное давление в точке расположенной ниже?

4. Где расположена пьезометрическая поверхность для открытого сосуда с жидкостью?