Статистика Ферми - Дирака

В этой статистике частицы считаются неразличимыми, они имеют дискретные значения энергии и заполнение энергетических уровней происходит в соответствии с принципом Паули, на каждом уровне может находиться максимум два электрона с разными спинами. Примером системы фермионов является электронный газ в металлах. Распределение электронов по энергиям описывается функцией распределения Ферми-Дирака:

.

Она определяет вероятность заполнения электронами состояний с энергией E_i. При Т = 0 К электроны занимают энергетические уровни, начиная с наименьшего и вплоть до уровня μ₀ = Е_Ф – химический потенциал электронного газа при 0 К. Этот уровень называется уровнем Ферми. При 0 К функция f_Ф (Е) удовлетворяет условию:

 Если µ₀ = Е_Ф, то µ₀– это максимальная кинетическая энергия, которой обладает электрон при 0К. При Е = Е_Ф, f_Ф = ½ при любой температуре. Таким образом, уровень Ферми – это энергетический уровень, вероятность заполнения которого при любой температуре равна ½.

При повышении температуры часть электронов переходит на более высокие энергетические уровни с E > E_Ф и функция распределения плавно изменяется от нуля до единицы. Если в любой квантовой статистике , то единицей в знаменателе можно пренебречь:

При этом условии квантовые статистики переходят в классическую статистику Максвелла-Больцмана, которую можно считать предельным случаем квантовой статистики.

Энергетические зоны в кристаллах.